打家劫舍(动态规划)

题目链接：https://leetcode-cn.com/explore/interview/card/top-interview-quesitons-in-2018/272/dynamic-programming/1177/

description：

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你在不触动警报装置的情况下，能够偷窃到的最高金额。

示例 1:

输入: [1,2,3,1]
输出: 4
解释: 偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 2:

输入: [2,7,9,3,1]
输出: 12
解释: 偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

分析：

这是一道动态规划的题目，这个过程的最大值用一个数组来保存。

• 如果只有一家，那么最大值就是偷那一家了。

• 若果有两家，那么最大值就是选择两家中的最大的一家。

• 若果有三家，那么就会有两种情况：

  1. 第一种情况，偷第三家的，那么最大值就是第三家的值+第一家的值。
  2. 第二种情况，不偷第三家的，那么最大值就是第二家的。

• 以此类推，最后输出保存这些最大值的数组的最后一个

代码实现：python3版本

注意：

max_value = []
max_value[0] = 1
max_value[2] = 2
这种写法在python中是错误的,此时list为空，会报越界的错误。

正确写法为：
max_value = [0 for i in range(n)]
max_value[0] = 1
max_value[2] = 2
...
max_value[n-1] = v

class Solution(object):
    def rob(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        house_num = len(nums)
        if house_num < 1:
            return 0
        elif house_num < 2:
            return nums[0]

        # 三家以上情况

        max_value = [0 for i in range(house_num)]
        # 如果只有一家，那么最大值就是这一家里的钱
        max_value[0] = nums[0]
        # 如果有两家，那么最大值就是这两家中的最大者
        max_value[1] = max(nums[0], nums[1])
        # 如果有3三家，那么就会有两种情况：
        # 第一种情况，偷第三家的 -> 那么最大值为第三家的钱+第一家的钱
        # 第二种情况，不偷第三家的 -> 那么最大值为第二家的
        for i in range(2, house_num):
            option1 = nums[i] + max_value[i - 2]
            option2 = max_value[i - 1]
            max_value[i] = max(option1, option2)

        return max_value[house_num - 1]

参考链接: https://www.bilibili.com/video/av11056379?from=search&seid=5077133874784334929