n个骰子的点数（C++)

题目：

把n个骰子扔在地上，所有骰子朝上一面的点数之和为s。输入n，打印出s的所有可能的值出现的概率。

你需要用一个浮点数数组返回答案，其中第 i 个元素代表这 n 个骰子所能掷出的点数集合中第 i 小的那个的概率。

思路：

1. 递归方法：固定当前位，去向后递归，直到最后一颗骰子，然后向前归并每一种可能出现的结果，并使用一个哈希表存起来每种和值对应的次数

代码实现：

class Solution {
public:
    int max_item = 6;
    vector twoSum(int n) {
        vector result;
        if(n < 1)
            return result;
        int max_sum = n * max_item;
        int min_sum = n;
        int *sum = new int[max_sum - min_sum + 1]; // 使用哈希表保存每个和值出现的次数
        for(int i = min_sum; i <= max_sum; i++)
            sum[i - min_sum] = 0;
        Sum_item(n, sum);
        double total = pow(max_item, n);  // n个筛子的所有排列数
        for(int i = min_sum; i <= max_sum; i++)
            result.push_back((double)sum[i - min_sum] / total);
        return result;
    }
    void Sum_item(int n, int *sum)
    {
        for(int i = 1; i <= max_item; i ++)
            Sum_itemCore(n, n, i, sum);
    }
    void Sum_itemCore(int org, int cur, int cur_sum, int *sum)
    {
        if(cur == 1)
            sum[cur_sum - org]++;
        else
        {
            for(int i = 1; i <= max_item; i++)
                Sum_itemCore(org, cur - 1, cur_sum + i, sum); // 固定之前的筛子，向后递归
        }
    }
};

2. 使用循环方法，使用两个数组，和为n的数量为前面的n-1, n-2,n-3,n-4,n-5,n-6的和
代码实现：

class Solution {
public:
    int max_item = 6;
    vector twoSum(int n) {
        vector result;
        if(n < 1)
            return result;
        int *sum[2];
        sum[0] = new int [max_item * n + 1]; // 使用大数组保存所有可能的结果
        sum[1] = new int [max_item * n + 1];
        for(int i = 0; i < max_item * n + 1; i++)
        {
            sum[0][i] = 0;
            sum[1][i] = 0;
        }
        int flag = 0;
        for(int i = 1; i <= max_item; i++)
            sum[flag][i] = 1;
        for(int k = 2; k <= n; k++)
        {
            for(int i = 0; i < k; i++)
                sum[1 - flag][i] = 0;
            for(int i = k; i <= k * max_item; i++) // 和为k时有用的一段和值
            {
                sum[1 - flag][i] = 0;
                for(int j = 1; j <= i && j <= max_item; j++)
                    sum[1 - flag][i] += sum[flag][i - j]; // 和i大于6时和i为上一轮的n-1,n-2,n-3,n-4,n-5,n-6的和
            }
            flag = 1 - flag;
        }
        double total = pow(max_item, n);
        for(int i = n; i <= n * max_item; i++)
            result.push_back((double)sum[flag][i] / total);
        delete[] sum[0];
        delete[] sum[1];
        return result;
    }
};