【面试题】直方图最大矩形面积

题目描述

单调栈法

class Solution(object):
    def largestRectangleArea(self, heights):
        """
        :type heights: List[int]
        :rtype: int
        """
        stack = [] # 借助单调栈实现，即栈中存放的柱形对应的高度只增不减
        '''
        需考虑两种特性情况：
        1. 弹栈的时候，栈为空；
        2. 遍历完成以后，栈中还有元素
        在输入数组的两端加上两个高度为 0 （或者是 0.5，只要比 1 严格小都行）的柱形（哨兵），可以回避上面这两种分类讨论
        加入数组左边的柱形由于它一定比输入数组里任何一个元素小，它肯定不会出栈，因此栈一定不会为空；
        加入数组右边的柱形也正是由于它一定比输入数组里任何一个元素小，遍历完成时，它会让输入数组里的所有元素出栈（第 1 个哨兵元素除外）。
        '''
        heights = [0] + heights + [0]
        max_area = 0
        for i in range(len(heights)):
            # 对栈中某个柱体来说，其下一个柱体就是其「左边第一个小于自身的柱体」；
            # 若当前遍历到的柱体 i 的高度小于栈顶柱体的高度，说明 i 是栈顶柱体的「右边第一个小于栈顶柱体的柱体」；
            # 因此以栈顶柱体为高的矩形的左右宽度边界就确定了，可以计算面积
            while stack and heights[i] < heights[stack[-1]]:
                tmp = stack.pop()
                max_area = max(max_area, (i-stack[-1]-1)*heights[tmp])
            stack.append(i)
        return max_area