n个骰子的点数

题目：把n个骰子扔在地上，所有骰子朝上一面的点数之和为s，求s所有可能取值的概率。

分析：i个骰子的点数之和最少为i最多为6i，用数组dp[i][j]表示i个骰子的点数之和为j出现的组合数

其中\(1\leq i \leq n\), \(i\leq j\leq 6i\)。

则

$$dp[i][j] = \sum_{k=1,\cdots, 6, i-1\leq j - k\leq 6(i - 1)}dp[i - 1][j - k]$$

则点数j出现的概率为\(\frac{dp[n][j]}{6^n},n\leq j\leq 6n\)

初始条件为

$$dp[1][i] = 1,i = 1,\cdots,6$$

c++实现

#include
#include
#include
using namespace std;

void print_p(int n)
{
	vector> dp(n + 1, vector(6 * n + 1, 0));
	for (int i = 0; i<=6; i++)
		dp[1][i] = 1;
	int max_count = pow(6, n);
	for (int i = 2; i <= 6; i++)
	for (int j = i; j <= 6 * i; j++)
	{
		for (int k = 1; k <= 6; k++)
		{
			if (j - k >= i - 1 && j - k <= 6 * (i - 1))
				dp[i][j] = dp[i][j] + dp[i - 1][j - k];
		}

	}
	for (int j = n; j <= 6 * n; j++)
	{
		cout << j << ':'<<(double)dp[n][j] / (double)max_count << endl;
	}

}
int main()
{
	int n;
	while (cin >> n)
	{
		print_p(n);
	}
	return 0;
}