213. 打家劫舍 II

213. 打家劫舍 II

1.题目描述

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋，每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都围成一圈，这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时，相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。
给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你在不触动警报装置的情况下，能够偷窃到的最高金额。
示例 1:

示例 2:

2.思路

  此题是198. 打家劫舍的拓展版： 唯一的区别是此题中的房间是环状排列的（即首尾相接），而 198.题中的房间是单排排列的；而这也是此题的难点。
  环状排列意味着第一个房子和最后一个房子中只能选择一个偷窃，因此可以把此环状排列房间问题约化为两个单排排列房间子问题：
1.在不偷窃第一个房子的情况下（即 nums[1:]），最大金额是 p1
2.在不偷窃最后一个房子的情况下（即 nums[:n-1]），最大金额是 p2
3.综合偷窃最大金额： 为以上两种情况的较大值，即 max(p1,p2)。

3.代码

class Solution {
     
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
     
        if(nums.empty()){
     
            return 0;
        }
        if(nums.size() == 1){
     
            return nums[0];
        }
        return max(_rob(nums,0,nums.size()-2),_rob(nums,1,nums.size()-1));
    }
    int _rob(vector<int>& nums,int left,int right){
     
        int pre2 = 0,pre1 = 0;
        for(int i = left;i <= right;++i){
     
            int cur = max(pre2+nums[i],pre1);
            pre2 = pre1;
            pre1 = cur;
        }
        return pre1;
    }
};

4.复杂度分析

时间复杂度：O(n)，两次遍历 nums 需要线性时间
空间复杂度：O(1)