双线性插值法之放大收缩图像及其python实现

一维线性插值

假设我们已知坐标（x0,y0）与（x1,y1），要得到[x0,x1]区间内某一位置x在直线上的值。根据图中所示可得：

通过斜率比，可以得到下面的等式。

双线性插值

如图所示：所谓双线性插值，也就是连续使用三次一维线性插值，最终求得g(u0,v0)。
第一次：由g(u’,v’)和g(u’+1,v’)一维线性插值求g(u0,v’).
第二次：由g(u’,v’+1)和g(u’+1,v’+1)一维线性插值求g(u0,v’+1).
第三次：由g(u0,v’)和g(u0,v’+1)一维线性插值求g(u0,v0).

如何用双线性插值放大或收缩图像

我们只需要做两件事：

• 计算新图像像素在原图像的对应位置
• 通过位置，在原图像找到4个点来计算新图像对应位置的像素

f(x,y)表示输出图像，g(u,v)表示输入图像。图像放大或缩小的几何运算可定义为：$f(x,y)=g(u_0,v_0)=g[a(x,y),b(x,y)]$.如果令$u_0=a(x,y)=\frac{x}{c},v_0=b(x,y)=\frac{y}{d}$.我们知道$u_0,v_0$的坐标其实就是原图x轴方向放大c倍，y轴方向放大d被。

举个例子，将一副200×200的图像$g(u,v)$放大1.5倍，那么将得到300×300的新图像$f(x,y)$。产生新图像的过程，实际就是为300×300的像素赋值的过程。
假如为$f(150,150)$赋值：
$f(150,150)=g(150/1.5,150/1.5)=g(100,100);$
假如为f(100,100)赋值：
$f(100,100)=g(100/1.5,100/1.5)=g(66.7,66.7).$

对于$g(100,100)$,坐标值为整数，可直接赋值。而对于$g(66.7,66.7)$，坐标值为小数，也即$（u_0，v_0）$不一定在坐标点上，这种情况就需要用到前言中所提到的双线性插值。$f(100,100)=g(66.7,66.7)=(0.3\ast 0.3)g(66,66)+(0.3\ast 0.7)g(66,67)+(0.3\ast 0.7)g(67,66)+(0.7\ast 0.7)g(67,67)$

python实现

# --*-- encoding: utf-8 --*--
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Date: 2018.09.13
Content: python3 实现双线性插值图像缩放算法
'''

import numpy as np
import cv2
import math

def bi_linear(src, dst, target_size):
    pic = cv2.imread(src)       # 读取输入图像
    th, tw = target_size[0], target_size[1]
    emptyImage = np.zeros(target_size, np.uint8)
    for k in range(3):
        for i in range(th):
            for j in range(tw):
                # 首先找到在原图中对应的点的(X, Y)坐标
                corr_x = (i+0.5)/th*pic.shape[0]-0.5
                corr_y = (j+0.5)/tw*pic.shape[1]-0.5
                # if i*pic.shape[0]%th==0 and j*pic.shape[1]%tw==0:     # 对应的点正好是一个像素点，直接拷贝
                #   emptyImage[i, j, k] = pic[int(corr_x), int(corr_y), k]
                point1 = (math.floor(corr_x), math.floor(corr_y))   # 左上角的点
                point2 = (point1[0], point1[1]+1)
                point3 = (point1[0]+1, point1[1])
                point4 = (point1[0]+1, point1[1]+1)

                fr1 = (point2[1]-corr_y)*pic[point1[0], point1[1], k] + (corr_y-point1[1])*pic[point2[0], point2[1], k]
                fr2 = (point2[1]-corr_y)*pic[point3[0], point3[1], k] + (corr_y-point1[1])*pic[point4[0], point4[1], k]
                emptyImage[i, j, k] = (point3[0]-corr_x)*fr1 + (corr_x-point1[0])*fr2

    cv2.imwrite(dst, emptyImage)
    # 用 CV2 resize函数得到的缩放图像
    new_img = cv2.resize(pic, (200, 300))
    cv2.imwrite('pic/1_cv_img.png', new_img)

def main():
    src = 'pic/raw_1.jpg'
    dst = 'pic/new_1.png'
    target_size = (300, 200, 3)     # 变换后的图像大小

    bi_linear(src, dst, target_size)

if __name__ == '__main__':
    main()