Bailian4077 出栈序列统计【卡特兰数】（vijos P1122）

问题链接：vijos P1122 出栈序列统计。

出栈序列统计

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描述

栈是常用的一种数据结构，有n个元素在栈顶端一侧等待进栈，栈顶端另一侧是出栈序列。你已经知道栈的操作有两种：push和pop，前者是将一个元素进栈，后者是将栈顶元素弹出。现在要使用这两种操作，由一个操作序列可以得到一系列的输出序列。请你编程求出对于给定的n，计算并输出由操作数序列1，2，…，n，经过一系列操作可能得到的输出序列总数。

输入

就一个数n(1≤n≤15)。

输出

一个数，即可能输出序列的总数目。

样例输入

3

样例输出

5

提示

　　先了解栈的两种基本操作，进栈push就是将元素放入栈顶，栈顶指针上移一位，等待进栈队列也上移一位，出栈pop是将栈顶元素弹出，同时栈顶指针下移一位。
　　用一个过程采模拟进出栈的过程，可以通过循环加递归来实现回溯：重复这样的过程，如果可以进栈则进一个元素，如果可以出栈则出一个元素。就这样一个一个地试探下去，当出栈元素个数达到n时就计数一次(这也是递归调用结束的条件)。

NOIP2003普及组

问题链接：Bailian4077 vijos P1122 出栈序列统计

问题简述：（略）

问题分析：这个问题卡特兰数计算问题。

卡特兰数计算公式是：

程序说明：（略）

题记：（略）

参考链接：（略）

AC的C语言程序如下：

/* Bailian4077 vijos P1122 出栈序列统计 */

#include 

int main(void)
{
    int n, ans, i;

    scanf("%d", &n);

    ans = 1;
    for(i=1; i<=n; i++)
        ans = 2 * (2 * (i - 1) + 1) * ans / (i + 1);

    printf("%d\n", ans);

    return 0;
}