力扣题解-486. 预测赢家（分治法思想，递归的方式求解）

题目：486. 预测赢家

给定一个表示分数的非负整数数组。 玩家 1 从数组任意一端拿取一个分数，随后玩家 2 继续从剩余数组任意一端拿取分数，然后玩家 1 拿，…… 。每次一个玩家只能拿取一个分数，分数被拿取之后不再可取。直到没有剩余分数可取时游戏结束。最终获得分数总和最多的玩家获胜。

给定一个表示分数的数组，预测玩家1是否会成为赢家。你可以假设每个玩家的玩法都会使他的分数最大化。

示例 1：
输入：[1, 5, 2]
输出：False
解释：一开始，玩家1可以从1和2中进行选择。
如果他选择 2（或者 1 ），那么玩家 2 可以从 1（或者 2 ）和 5 中进行选择。如果玩家 2 选择了 5 ，那么玩家 1 则只剩下 1（或者 2 ）可选。
所以，玩家 1 的最终分数为 1 + 2 = 3，而玩家 2 为 5 。
因此，玩家 1 永远不会成为赢家，返回 False 。

示例 2：
输入：[1, 5, 233, 7]
输出：True
解释：玩家 1 一开始选择 1 。然后玩家 2 必须从 5 和 7 中进行选择。无论玩家 2 选择了哪个，玩家 1 都可以选择 233 。
最终，玩家 1（234 分）比玩家 2（12 分）获得更多的分数，所以返回 True，表示玩家 1 可以成为赢家。

提示：

1 <= 给定的数组长度 <= 20.
数组里所有分数都为非负数且不会大于 10000000 。
如果最终两个玩家的分数相等，那么玩家 1 仍为赢家。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/predict-the-winner
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题解

题目要求最终获得分数总和最多的玩家获胜。

那么我们假设1号玩家的得分减去2号玩家得分为计算最终的总得分，表明1号玩家的输赢情况。

当这个总得分大于等于0时，1号玩家赢，否则1号玩家输。

利用分治法思想分解问题，进而递归地求解子问题，最终得到问题的解。参见Divide and Conquer思想及实际应用。看分解过程：

1. Divide

   由于每次选择分数时只能选择首尾两个元素之一，因此将原问题可分为两种情况：选择首元素和选择尾元素。

   不管是选择首元素还是选择尾元素，我们都可以将原问题分解为两个子问题。

   即：start，nums[start+1, end] 或 end，nums[start, end-1]。

2. Conquer

   选择首元素：
   1号玩家的得分即为nums[start]，2号玩家的得分可看作为求解玩家1得分的子问题nums[start+1, end]，递归地求解。

   选择尾元素：
   1号玩家的得分即为nums[end]，2号玩家的得分可看作为求解玩家1得分的子问题nums[start, end-1]，递归地求解。

   这样就分别求出两种情况的1号玩家和2号玩家的得分。

3. Combine

   总得分即为1号玩家的得分减去2号玩家的得分；两种情况的总得分的最大值，即为最终结果。

代码

class Solution {
public:
    bool PredictTheWinner(vector& nums) {
        int score = accScore(0, nums.size()-1, nums);
        return score >= 0 ? true: false;
    }

    int accScore(int start, int end, vector& nums) {
        if (start == end) {
            return nums[start];
        }
        int preScore = nums[start] - accScore(start+1, end, nums);
        int suffixScore = nums[end] - accScore(start, end-1, nums);

        return max(preScore, suffixScore);
    }
};