[leetcode] 279. Perfect Squares

Description

Given a positive integer n, find the least number of perfect square numbers (for example, 1, 4, 9, 16, …) which sum to n.

Example 1:

Input:

n = 12

Output:

3 

Explanation:

12 = 4 + 4 + 4.

Example 2:

Input:

n = 13

Output:

2

Explanation:

13 = 4 + 9.

分析

题目的意思是：把一个数分为几个数的平方和。

• 这道题目用了四数平方和定理，当然另一种解法是动态规划，这里介绍四数平方和定理，任意一个正整数均可表示为4个正整数的平方和，即结果只有1，2，3，4中的一个；然后可以化简，如果一个数里面含有因子4，可以除掉，不影响结果，自己验证；如果一个数除以8余7，则这个数肯定由四个数平方和组成，证明略；接下来我们就只需要判断是1，2，3个整数的平方和了。判断1个和2个整数的平方和很好判断，如代码，如果都不是那就是3个啦，如最后一行代码。

代码

class Solution {
public:
    int numSquares(int n) {
        while(n%4==0) n=n/4;
        if(n%8==7) return 4;
        for(int a=0;a*a

参考文献

[LeetCode] Perfect Squares 完全平方数
Summary of 4 different solutions (BFS, DP, static DP and mathematics)