LeetCode 337. 打家劫舍 III(树形动态规划)

1. 问题：

1.1 问题描述：

在上次打劫完一条街道之后和一圈房屋后，小偷又发现了一个新的可行窃的地区。这个地区只有一个入口，我们称之为“根”。 除了“根”之外，每栋房子有且只有一个“父“房子与之相连。一番侦察之后，聪明的小偷意识到“这个地方的所有房屋的排列类似于一棵二叉树”。 如果两个直接相连的房子在同一天晚上被打劫，房屋将自动报警。

计算在不触动警报的情况下，小偷一晚能够盗取的最高金额。

1.2 示例：

输入: [3,2,3,null,3,null,1]

     3
    / \
   2   3
    \   \ 
     3   1

输出: 7
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 = 3 + 3 + 1 = 7.

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/house-robber-iii

2.思路：

2.1 基本点：

2.1.1 如果不偷取某个父节点的金钱，则可以选择偷取或不偷取该父节点的左儿子和右儿子的金钱。
2.1.2 如果偷取某个父节点的金钱，则不可以偷取该父节点的左儿子和右儿子的金钱。

2.2 动态规划：

以root节点为起始点时，能获得的最大金钱等于以下两种情况的最大值：
①(偷root节点)： root节点的钱 + 不偷root左儿子时，以左儿子为起始点能偷到的最多钱
                            + 不偷root右儿子时，以右儿子为起始点能偷到的最多钱；
②(不偷root节点)：  以左儿子为起始点能偷到的最多钱 + 以右儿子为起始点能偷到的最多钱。

3.C++代码：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
     
public:
    vector<int> dp(TreeNode* root){
     
        if(root==NULL){
     
            return {
     0, 0};
        }

        vector<int> result = {
     0, 0};
        vector<int> left = dp(root->left);
        vector<int> right = dp(root->right);

        result[0] = max(left[0], left[1]) + max(right[0], right[1]);
        result[1] = left[0]+right[0]+root->val;
        
        return result;
    }

    int rob(TreeNode* root) {
     
        vector<int> result = dp(root);
        return max(result[0], result[1]);
    }
};

4. 复杂度：

时间复杂度：O(n)：
遍历所有节点。

空间复杂度：O(？)：
尚未分析。

5. 思路来源：

借鉴三种方法解决树形动态规划问题-从入门级代码到高效树形动态规划代码实现