关于tsp问题的动态规划求解的matlab实现

声明

笔者另外加一句话哈，如果有笔者表述不清或写不清楚的地方，欢迎读者来联系和讨论，大家一起进步。
这篇文章的代码是笔者自己用动态规划的思想用matlab实现的，里面的用到了矩阵运算和matlab内置函数的使用，相比c写起来代码少了很多，数学好的看起来应该更加简单易懂。
但是是根据一位大牛的文章写的，这里附上他文章的网址。如果大家想看更详细的分析，可以去他的网站上看。
https://blog.csdn.net/joekwok/article/details/4749713

话不多说看文章！

题目

TSP问题（旅行商问题）是指旅行家要旅行n个城市，要求各个城市经历且仅经历一次然后回到出发城市，并要求所走的路程最短。

假设现在有四个城市，0,1,2,3，他们之间的代价如图一，可以存成二维表的形式
现在要从城市0出发，最后又回到0，期间1，2，3都必须并且只能经过一次，使代价最小。

问题分析

假设从顶点s出发，令d(i, V’)表示从顶点i出发经过V’(是一个点的集合)中各个顶点一次且仅一次，最后回到出发点s的最短路径长度。

推导：(分情况来讨论)

①当V’为空集，那么d(i, V’)，表示从i不经过任何点就回到s了，如上图的 城市3->城市0(0为起点城市)。此时d(i, V’)=Cis(就是 城市i 到 城市s 的距离)、

②如果V’不为空，那么就是对子问题的最优求解。你必须在V’这个城市集合中，尝试每一个，并求出最优解。

d(i, V’)=min{Cik + d(k, V’-{k})}

注：Cik表示你选择的城市和城市i的距离，d(k, V’-{k})是一个子问题。

代码实现

结果

最短路径就是10，读者可以自己手算一下，结果是一样的。这种小规模问题可以手算，但是遇到大型问题的时候，显然笔算是难以实现的。