力扣-509斐波那契数（js）

题目

斐波那契数，通常用 F(n) 表示，形成的序列称为斐波那契数列。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：

F(0) = 0, F(1) = 1
F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1.
给定 N，计算 F(N)。

示例 1：

输入：2
输出：1
解释：F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1.
示例 2：

输入：3
输出：2
解释：F(3) = F(2) + F(1) = 1 + 1 = 2.
示例 3：

输入：4
输出：3
解释：F(4) = F(3) + F(2) = 2 + 1 = 3.

提示：

0 ≤ N ≤ 30

来源：力扣（LeetCode）
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解题思想（动态规划）

1.动态规划的基本思想：
动态规划算法通常用于求解具有某种最优性质的问题。在这类问题中，可能会有许多可行解。每一个解都对应于一个值，我们希望找到具有最优值的解。动态规划算法与分治法类似，其基本思想也是将待求解问题分解成若干个子问题，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。与分治法不同的是，适合于用动态规划求解的问题，经分解得到子问题往往不是互相独立的。若用分治法来解这类问题，则分解得到的子问题数目太多，有些子问题被重复计算了很多次。如果我们能够保存已解决的子问题的答案，而在需要时再找出已求得的答案，这样就可以避免大量的重复计算，节省时间。我们可以用一个表来记录所有已解的子问题的答案。不管该子问题以后是否被用到，只要它被计算过，就将其结果填入表中。这就是动态规划法的基本思路。具体的动态规划算法多种多样，但它们具有相同的填表格式 。
2.在这题中我们采用动态规划的思想做，从下而上，先求解子问题，如下图所示：
我们已知f（1）和f（0）的值，然后挨个求解f（2），f（3）等。我们创建一个数组，将f（0），f（1）等的值存入，每当求解出一个该数组中没有的值，都将这个值存入数组中，以此来避免重复计算。每当计算后面的值，要用到之前出现过的值时，我们都从该数组中进行调用，然后再存入新的，如此循环往复。

代码

// atom-one-night
var  fib = function(N) {
     
  if (N <= 1){
     
    return N;
  }

  const cache = [];
  cache[0] = 0;
  cache[1] = 1;

  function memoize(number){
     
    if(cache[number] !== undefined){
     
      return cache[number];
    }

    cache[number] = memoize(number -1) + memoize(number -2);
    return cache[number];
  }
  
  const result = memoize(N);
  return result;
}