打家劫舍 II（动态规划）

题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/house-robber-ii

description：

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋，每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都围成一圈，这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时，相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你在不触动警报装置的情况下，能够偷窃到的最高金额。

示例 1:

输入: [2,3,2]
输出: 3
解释: 你不能先偷窃 1 号房屋（金额 = 2），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 2）, 因为他们是相邻的。

示例 2:

输入: [1,2,3,1]
输出: 4
解释: 你可以先偷窃 1 号房屋（金额 = 1），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 3）。
偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

思路分析：

首先先弄懂第一题：https://blog.csdn.net/yexudengzhidao/article/details/98652262
题目要求我们第一家和最后一家不能同时打劫，所以分情况讨论。

1. 打劫第一家，那么最后一家肯定不能打劫
2. 不打劫第一家，最后一家可打劫，可不打劫
   1. 打劫最后一家，那么不能打劫最后一家的前一家
   2. 不打劫最后一家，那么打劫最后一家的前一家

代码如下：

class Solution(object):
    def rob(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        house_num = len(nums)
        if house_num < 1:
            return 0
        elif house_num < 2:
            return nums[0]
        elif house_num < 3:
            return max(nums[0], nums[1])
        # 三家以上情况
        #第一行代表打劫第一家房子，第二行代表不打劫第一家房子
        max_value = [[0] * house_num, [0] * house_num]

        max_value[0][0] = nums[0]
        max_value[0][1] = max(nums[0], nums[1])

        max_value[1][0] = 0
        max_value[1][1] = nums[1]
        for i in range(2, house_num-1):
            option1 = nums[i] + max_value[0][i - 2]
            option2 = max_value[0][i - 1]
            max_value[0][i] = max(option1, option2)

            option1 = nums[i] + max_value[1][i - 2]
            option2 = max_value[1][i - 1]
            max_value[1][i] = max(option1, option2)

        #如果打劫第一家，那么肯定不打劫最后一家。

        #如果不打劫第一家，那么可打劫最后一家，也可以不打劫最后一家。
        #如果打劫最后一家，那么不可以打劫最后一家的前一家
        option1 = nums[house_num-1] + max_value[1][house_num-3]
        #如果不打劫最后一家
        option2 = max_value[1][house_num-2]

        no_take_first_house = max(option1, option2)
        take_first_house = max_value[0][house_num-2]
        return max(no_take_first_house, take_first_house)


s = Solution()
nums = [1, 2, 3, 1]
print(s.rob(nums))

参考链接：https://www.bilibili.com/video/av11063526