什么是汉明重量

191. 位1的个数 【简单题】【位运算】

编写一个函数，输入是一个无符号整数，返回其二进制表达式中数字位数为 ‘1’ 的个数（也被称为汉明重量）。

输入：00000000000000000000000000001011
输出：3
解释：输入的二进制串 00000000000000000000000000001011 中，共有三位为 '1'。

输入：00000000000000000000000010000000
输出：1
解释：输入的二进制串 00000000000000000000000010000000 中，共有一位为 '1'。

输入：11111111111111111111111111111101
输出：31
解释：输入的二进制串 11111111111111111111111111111101 中，共有 31 位为 '1'。

题目讲解

解法1：位运算

【核心思想】

• 设置一个位掩码mask=1，每次遍历将mas左移一位，java中用这个符号<<
• 遍历数字的32位，如果某一位是1，则将计数器+1

【举例说明】

• 我们判断n = 010中1的个数
• 先设置位掩码mask = 1，等同于mask = 001
• 将mask和n做’与’运算，mask & n = 001 & 010 = 0，所以n的最后一位是0
• 将mask左移一位，得到mask = 010，再和n做’与’运算，mask & n = 010 & 010 = 1，所以n的倒数第二位是1
• 将mask左移一位，得到mask = 100，再和n做’与’运算，mask & n = 100 & 010 = 1，所以n的倒数第三位是0
• 计数得到n中1的个数为1

【代码】

public class Solution {
     
    public int hammingWeight(int n) {
     
        int ans = 0;
        int mask = 1;
        for (int i = 0; i < 32; i++) {
     
            if ((n & mask) != 0)
                ans++;
            mask = mask<<1;
        }
        return ans;
    }
}

【备注】

这道题还有一种更简单的方法。首先我们要知道n & (n - 1)代表着把n的最后一个1变成0，为什么？举例说明，令n = 10110，那么n - 1 = 10101，n & (n - 1) = 10110 & 10101 = 11100，确实把最后一个1变成了0。严密的证明过程读者可以自己探索一下

所以，只要重复n & (n - 1)的操作，直到n == 0，那么操作了几次，n中就有几个1

public class Solution {
     
    public int hammingWeight(int n) {
     
        int ans = 0;
        while (n != 0) {
     
            ans++;
            n &= (n - 1);
        }
        return ans;
    }
}

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