多重背包 单调队列优化

参考 洛谷P1776 宝物筛选_NOI导刊2010提高（02）（多重背包，单调队列）

$dp[i][j]$ 为前 $i$ 个物品，重量不超过 $j$ 的最大价值，$w$ 为重量，$v$ 为价值，$m$ 为数量，$W$ 为背包大小
$$dp[i][j]=max\{dp[i-1][j-k{w}_i]+k{v}_i\}0<=k<=min(m_i,\frac{j}{w_i})$$
去掉第一维后，简化为：
$$dp[j]=max\{dp[j-kw]+kv\}$$
时间复杂度：$O(nmW)$

---

仔细观察对于一个 $j$ 而言，只有 $\frac{j}{w_i}$ 个有效转移，那么就可以去掉很多无用的状态
设 $j=k_{1}w+d$ ，那么枚举 $d$ ，再枚举 $k_1$ ，再枚举 $k$，复杂度是一样的
$$dp[j]=max\{dp[k_{1}w+d-kw]+kv\}$$
$$=max\{dp[(k_1-k)w+d]-(k_1-k)v\}+k_{1}v$$
注意 $k_1$ 和 $k$ 是无关的，所以可以分离出来
因此对于一个 $d$ 而言，有意义的状态只有 $\frac{W-d}{w}$ 种，算上 $d$ ，总的状态只有 $O(W)$

---

设 $g_k=dp[kw+d]-kv$
由 $0<=k<=min(m,\frac{j}{w})$，$\frac{j}{w}=\frac{k_{1}w+d}{w}=k_1+\frac{d}{w}＞k_1$
得 $max\{0,k_1-m\}<=k_1-k<=k_1)$
也就是对于每个 $k_1$，只能从 $max\{g_k|k\in [max\{0,k_1-m\},k_1]\}$ 中转移
就不用枚举 $k$了，用单调队列优化维护下标在 $[k_1-m,k_1]$ 范围内的决策值即可
时间复杂度就是惊为天人的 $O(nW)$

模板题：P1776 宝物筛选

#include
#define rint register int
#define deb(x) cerr<<#x<<" = "<<(x)<<'\n';
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e2 + 5;
const int maxw = 4e4 + 5;
int n, W, dp[maxn][maxw];
int v[maxn], w[maxn], m[maxn];
int q[maxw][2];

int main() {
	scanf("%d%d", &n, &W);
	for(int i=1; i<=n; i++) {
		scanf("%d%d%d", v+i, w+i, m+i);
		for(int d=0; d