CF 294C. Shaass and Lights 组合数学
题意:长度为n得序列a,初始a[i]为0或者1. 操作:如果一个a[i]为0 并且与a[i]相邻得至少有一个为1.则此时可以将a[i]变为1.
n<=1e3.问有多少种方案,将序列a全部变为1.
可以把序列分成若干个连续0:例如 ..10001.. 中间如果有x个0 则填成1的方案有2^(x-1)种.(x个位置 每个位置填L或者R 最后一个位置固定).
现在连续0的个数分别为b[1],b[2]...b[k] 0的个数总共为m.
待点亮位置有m个,先从m个中任意选b[1]个位置点亮b[1]部分.在从m-b[1]个位置中选b[2]个位置点亮b[2]部分....
总的点亮方案为C(m,b[1])*C(m-b[1],b[2])...C(b[k],b[k]).*pw[b[1]-1]]..*pw[b[k]-1]
n<=1e3.问有多少种方案,将序列a全部变为1.
可以把序列分成若干个连续0:例如 ..10001.. 中间如果有x个0 则填成1的方案有2^(x-1)种.(x个位置 每个位置填L或者R 最后一个位置固定).
现在连续0的个数分别为b[1],b[2]...b[k] 0的个数总共为m.
待点亮位置有m个,先从m个中任意选b[1]个位置点亮b[1]部分.在从m-b[1]个位置中选b[2]个位置点亮b[2]部分....
总的点亮方案为C(m,b[1])*C(m-b[1],b[2])...C(b[k],b[k]).*pw[b[1]-1]]..*pw[b[k]-1]
注意如果b[1]从1开始 或者b[k]以n结尾 则这两种的填入方案为1.(只能从左往右或者从右往左填入).
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=2e5+5,mod=1e9+7;
int a[N],n,m,x;
ll pw[N],f[N];
vector b;
void init()
{
memset(a,0,sizeof(a));
pw[0]=f[0]=1;
for(ll i=1;i>=1;
x=(x*x)%mod;
}
return s;
}
ll C(int n,int m)
{
ll a=f[n],b=(f[n-m]*f[m])%mod;
return (a*powmod(b,mod-2))%mod;
}
int main()
{
init();
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=m;i++)
scanf("%d",&x),a[x]=1;
int j=1,tot=0;
for(int i=1;i<=n;i=j)
{
int cnt=0;
while(j<=n&&a[j]==0)
j++,cnt++;
j++,tot+=cnt;
if(cnt>0)
b.push_back(cnt);
}
ll ans=1;
for(int i=0;i