Take Your Seat

题目：

题意:

有两个问题，第一个，有n个人，n个座位，按顺序上去，1号丢了号码牌，问最后一个人上去做对位置的概率；

第二个：m个人，随机上去，m个座位，问最后一个人上去做对的概率；

分析：
第一题：很显然，n=1时，概率为1，n=2时概率为0.5，那么我们设想n为很大的时候，如果上去坐在了自己的位置上，那么自然后面的都能做对，如果上去直接坐在了n的位置上，那么n一定做不对，如果坐在了k的位置上，2-k-1的人都可以做对，接下来如果k做了1的位置，我们不难发现后面的都可以做对，自然n也可以做对，那么我们不妨把此时的k当做1，人数从n变为n-k+1个，这样我们就可以得到概率的递推公式 fn=（f1+f2+f3+f4+……+fn-1）/n,不难发现除了n=1，其余都是0.5,；

第二问：

每次上去都是一种第一问，只不过前面要乘以  1/m，因此公式为  Fm=（f1+f2+f3……+fm）/m=(m+1)/2m;