点积应用-求两个向量夹角

 之前,由点积求两条直线的夹角,只知道会用,不知道原量,今天看计算机图形学,才知道其原量,待记录如下:

 

 点积最重要的应用时计算两个向量的夹角,或者两条直线的夹角。图给出了二维的情况,其中向量b和向量c与x轴的夹角分别为B,C,从基本三角函数可得:

   b = (|b| cosB, |b| sinB)

   c = (|c| cosC, |c| sinC)

   将上式代入点积等式,将它们的对应的分量相乘,再把结果相加,于是得到:

   b.c = |b| |c| cosB cosC + |b| |c| sinB sinC

  再次应用三角函数等式,得到

 b.c = |b| |c| cos(B-C)

 最终,对于任意两个向量b和c,我们有

b.c = |b| |c| cos(@),即con(@) = b.c / (|b| |c|)

注:@为b和c之间的夹角。

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