如何判断直线之间和直线与平面之间的关系

定理一
设两条直线

L1:{A1x+B1y+C1z+D1=0A2x+B2y+C2z+D2=0L2:{A3x+B3y+C3z+D3=0A4x+B4y+C4z+D4=0

因此设矩阵A、B：

A=⎡⎣⎢⎢⎢A1A2A3A4B1B2B3B4C1C2C3C4−D1−D2−D3−D4⎤⎦⎥⎥⎥的秩为R，B=⎡⎣⎢⎢⎢A1A2A3A4B1B2B3B4C1C2C3C4⎤⎦⎥⎥⎥的秩为S

则当，
R=4时，两直线异面
R=S=2时，两直线重合
R=S=3时，两直线相交
R=3，S=2时，两直线平行

定理2：
设直线g和平面 π ：

g:{A1x+B1y+C1z+D1=0A2x+B2y+C2z+D2=0,π:A3x+B3y+C3z+D3=0

则设矩阵

A=⎡⎣⎢A1A2A3B1B2B3C1C2C3−D1−D2−D3⎤⎦⎥的秩为R，B=⎡⎣⎢A1A2A3B1B2B3C1C2C3⎤⎦⎥的秩为S

则当，
R=3时，直线与平面相交
R=S=2时，直线在平面上
R=2，S=3时，直线平行于平面