Catalan数&&Python实现

Catalan数 &&Python实现
1、Catalan数
卡塔兰数是组合数学中一个常在各种计数问题中出现的数列。如：
1，1，2，5，14，42，132，429，1430，4862……其递归式如下：
h(n)= h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2) + … +h(n-2)*h(1)+ h(n-1)*h(0)
(其中n>=2，h(0) = h(1) = 1)
其递归式的解为h(n)=c（2n,n）/(n+1)
用Python代码实现非常简单，仅仅一个递归就可以了：

def catalan(n):
    if n==0 or n==1:
        return 1
    return (4*n-2)*catalan(n-1)/(n+1）

Catalan数在计算机排列组合中占有非常重要的比重,应用非常广泛，应用如下：
应用1描述：n对括号有多少种匹配方式？
应用2描述：矩阵链乘： P=a1×a2×a3×……×an，依据乘法结合律，不改变其顺序，只用括号表示成对的乘积，试问有几种括号化的方案？
应用3描述：一个栈(无穷大)的进栈序列为1，2，3，…，n，有多少个不同的出栈序列?
应用4描述：n个节点构成的二叉树，共有多少种情形？
应用5描述：一个平面凸n+2边形，若用其对角线将其划分为三角形，总共有多少种不同的划分方法？
应用5描述：有2n个人排成一行进入剧场。入场费5元。其中只有n个人有一张5元钞票，另外n人只有10元钞票，剧院无其它钞票，问有多少中方法使得只要有10元的人买票，售票处就有5元的钞票找零？
这些问题都非常相似，都是采用递归的方法！