BZOJ4650: [Noi2016]优秀的拆分（Hash/SA）

传送门

题解：
问题首先转化为每个位置向前和向后的square串个数的乘积和。

处理square串有 nlogn n log ⁡ n 做法：
首先枚举square串 AA A A 的长度的一半 L L （也就是 A A ）的长度，然后square串必然经过两个相邻关键点，我们对于相邻两个串求lcs和lcp即可知道哪些位置是合法的，然后差分一下就行了。复杂度为 ∑ni=1ni=O(nlogn) ∑ i = 1 n n i = O ( n log ⁡ n )

用后缀数组维护lcp,lcs，时间复杂度 O(nlogn) O ( n log ⁡ n ) 。用Hash维护，复杂度为 O(nlog2n) O ( n log 2 ⁡ n ) 。

#include 
using namespace std;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair <int,ULL> pii;
const int N=3e4+50, mod=1e9+7;
const pii base=pii(31,61);
int n,f[N],g[N]; char s[N];
pii pw[N],hv[N];
inline int add(int x,int y) {return (x+y>=mod) ? (x+y-mod) : (x+y);}
inline int dec(int x,int y) {return (x-y<0) ? (x-y+mod) : (x-y);}
inline int mul(int x,int y) {return (long long)x*y%mod;}
inline pii operator *(const pii &a,const pii &b) {return pii(mul(a.first,b.first),a.second*b.second);}
inline pii operator +(const pii &a,const pii &b) {return pii(add(a.first,b.first),a.second+b.second);}
inline pii operator -(const pii &a,const pii &b) {return pii(dec(a.first,b.first),a.second-b.second);}
inline void init() {
    scanf("%s",s+1); n=strlen(s+1);
    pw[0]=pii(1,1); for(int i=1;i<=n;i++) pw[i]=pw[i-1]*base, f[i]=g[i]=0;
}
inline pii gv(int l,int r) {return hv[r]-hv[l-1]*pw[r-l+1];}
inline int lcs(int i,int j) {
    int l=1, r=i, ans=0;
    while(l<=r) {
        int mid=(l+r)>>1;
        if(gv(i-mid+1,i)==gv(j-mid+1,j)) ans=mid, l=mid+1;
        else r=mid-1;
    } return ans;
}
inline int lcp(int i,int j) {
    int l=1,r=n-j+1,ans=0;
    while(l<=r) {
        int mid=(l+r)>>1;
        if(gv(i,i+mid-1)==gv(j,j+mid-1)) ans=mid, l=mid+1;
        else r=mid-1;
    } return ans;
}
inline void getf() {
    for(int i=1;i<=n;i++) hv[i]=hv[i-1]*base+pii(s[i]-'a',s[i]-'a');
    for(int L=1;L<=n/2;++L)
        for(int i=1;(i+1)*L<=n;++i) {
            int l1=lcs(i*L,(i+1)*L), l2=lcp(i*L,(i+1)*L);
            l1=min(l1,L), l2=min(l2,L);
            if(l1+l2-1>=L) {
                ++f[(i+1)*L-l1+L], --f[(i+1)*L+l2];
                ++g[i*L-l1+1], --g[i*L+l2-L+1];
            }
        }
    for(int i=1;i<=n;i++) f[i]+=f[i-1], g[i]+=g[i-1];
}
inline void solve() {
    init(); getf();
    long long ans=0;
    for(int i=1;i1];
    cout<'\n';
}

int main() {
    int T; cin>>T; while(T--) solve();  
}