HDU--ACMSteps--七夕节

Title：七夕节
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)

Problem Description
七夕节那天,月老来到数字王国,他在城门上贴了一张告示,并且和数字王国的人们说:“你们想知道你们的另一半是谁吗?那就按照告示上的方法去找吧!”
人们纷纷来到告示前,都想知道谁才是自己的另一半.告示如下:
将你的编号（数字王国的每个人都有一个唯一的编号）的所有因子加起来得到一个编号，这个编号的主人就是你的另一半。
数字N的因子就是所有比N小又能被N整除的所有正整数,如12的因子有1,2,3,4,6.
你想知道你的另一半吗?

Input
输入数据的第一行是一个数字T(1<=T<=500000),它表明测试数据的组数.然后是T组测试数据,每组测试数据只有一个数字N(1<=N<=500000).

Output
对于每组测试数据,请输出一个代表输入数据N的另一半的编号.

Sample Input
3
2
10
20

Sample Output
1
8
22
题目分析：
1、最初认为题目很简单，就是找到给出数的因子（除了它本身），求和即得结果，所以代码如下：

#include
using namespace std;
int main()
{
	int t;
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		int n;
		cin>>n;
		int sum=0;
		for(int i=1;i

但是oj后发现有这样的提示：Time Limit Exceeded，去CSDN上搜索出现这样提示的原因，初步推断可能是算法不优，超出了时间限制。思考后可知是在for循环找n的因子的时候超时。
2、用数论的知识简单分析可得一个数的因子一定分别位于它的平方根的两边，所以for循环的退出条件可以得到改善。但是改善后的代码oj后发现wa。代码如下：

#include
using namespace std;
int main()
{
	int t;
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		int n;
		cin>>n;
		int sum=1;
		for(int i=2;i*i<=n;i++)
		{
			if(n%i==0)
			{
				sum+=i;
				sum+=n/i;
			}
		}
		cout<

3、以上代码之所以报错，是因为当i*i=n，即因数恰好是n的平方根时，sum会加两次i，导致出错。最后改正的ac代码如下：

#include
using namespace std;
int main()
{
	int t;
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		int n;
		cin>>n;
		int sum=1;
		for(int i=2;i*i<=n;i++)
		{
			if(n%i==0)
			{
				if(i!=n/i)
				{
					sum+=i;
				    sum+=n/i;
				}
				else sum+=i;
			}
		}
		cout<