杭电 2064 汉诺塔III

Problem Description

  约19世纪末，在欧州的商店中出售一种智力玩具，在一块铜板上有三根杆，最左边的杆上自上而下、由小到大顺序串着由64个圆盘构成的塔。目的是将最左边杆上的盘全部移到右边的杆上，条件是一次只能移动一个盘，且不允许大盘放在小盘的上面。
现在我们改变游戏的玩法，不允许直接从最左(右)边移到最右(左)边(每次移动一定是移到中间杆或从中间移出)，也不允许大盘放到下盘的上面。
Daisy已经做过原来的汉诺塔问题和汉诺塔II，但碰到这个问题时，她想了很久都不能解决，现在请你帮助她。现在有N个圆盘，她至少多少次移动才能把这些圆盘从最左边移到最右边？

Input

  包含多组数据，每次输入一个N值(1<=N<=35)。

Output

  对于每组数据，输出移动最小的次数。

Sample Input

  1
3
12

Sample Output

  2
26
531440

编码建议

 

Programing

  得到递公式了，你可以开始解题了。但这一题还是有优化方法。

f(n) = 3 × f(n-1) + 2
f(1) = 2

=>

f(n) + 1 = 3 × [f(n-1) + 1]
f(1) + 1 = 2 + 1 = 3
=>
f(n) + 1 = 3n
=>
f(n) = 3n - 1

 

 

代码实现：

 

#include 
#include 

int main(void)
{
	int n;
	while (scanf("%d", &n) != EOF)
		printf("%.0f\n", pow(3, n) - 1);
	return 0;
}