1084 外观数列 (20 分)

1084 外观数列 (20 分)

题意描述：

外观数列是指具有以下特点的整数序列：

d, d1, d111, d113, d11231, d112213111, ...

它从不等于 1 的数字 d 开始，序列的第 n+1 项是对第 n 项的描述。比如第 2 项表示第 1 项有 1 个 d，所以就是 d1；第 2 项是 1 个 d（对应 d1）和 1 个 1（对应 11），所以第 3 项就是 d111。又比如第 4 项是 d113，其描述就是 1 个 d，2 个 1，1 个 3，所以下一项就是 d11231。当然这个定义对 d = 1 也成立。本题要求你推算任意给定数字 d 的外观数列的第 N 项。

输入格式：
输入第一行给出 [0,9] 范围内的一个整数 d、以及一个正整数 N（≤ 40），用空格分隔。

输出格式：
在一行中给出数字 d 的外观数列的第 N 项。

输入样例：

1 8

输出样例：

1123123111

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解题思路：
Mara: 复杂，o((⊙﹏⊙))o
Jack：再复杂也是简单的叠加，拆开来看呗。外观描述，就是好像那个啥压缩算法一样，好像是行程压缩编码，就是这个样子。将连续的数字用数字和计数来编码。比如说“1111000” =》“1403”。
Mara: 让我推一推，像题目里面描述的如果d是1的话，那应该是：

1
11
12
1121
122111
112213
12221131
1123123111

还真是这样的，统计连续出现的相同数字的个数。hiahiahia
Jack: 然后这道题还有一个迭代的过程，用循环写就好了。
Mara: 那是不是还能用递归写啊，怎么不用递归啊，递归不是好写吗？
Jack: 我不太会写递归的，(✿◡‿◡)，就用循环吧。然后 N 是 1 的话特殊处理一下， N不是 1 的时候，从第一项 变到 第N项， 一共需要 N - 1步。
Mara: ♪ d(^^*) 循环比递归跑的快呀，就用循环吧。
Jack: 好(^ o ^)/~

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代码：

def main():
    d, N = (int(x) for x in input().split())
    # 接收整数d，范围是[0,9]以及一个正整数 N（≤ 40）。
    previous = str(d)
    # 将数字d变成字符串形式，便于后续处理。
    if N > 1:
        # 如果求得是 外观数列的 第2项或者任何后边的项。
        for x in range(N - 1):
            # 第一项与第N项之间的间隔是N-1，即只需要迭代N-1次。
            result = out_look(previous)
            # 迭代一次， result就是对previous的外观描述。
            previous = result
            # 将一次迭代的结果再次进行迭代。
    else:
        # 如果求得是外观数列的第一项，其实就是整数d自身。
        result = previous
    print(result)
    # 输出答案


def out_look(previous):
    """
       返回对previous的外观描述，输入为字符串，输出为字符串。
    """
    element = previous[0]
    # 取出previous 的第一项作为起始元素
    index = 0
    count = 1
    # index 指示当前位置， count 指示截止到当前位置element 元素共有多少。
    answer = ""
    # answer存储最终的 外观描述
    while True:
        # 我们在内部做判断，然后break出去。为什么这样做呢？因为在循环的内部我们
        # 需要试探着向后寻找同element相等的元素，而试探首先要保证不会造成数组
        # 越界。当然，这点可能不是一下子就能想到的。也就是说将判断放在循环内部是
        # 优化后的程序结构。
        index += 1
        # 试探着向后看
        if index < len(previous):
            # 没有越界，可以看
            if previous[index] == element:
                count += 1
                # element元素在重复，count记下数就可以了
            else:
                # 新的element已经出现，将旧的element和出现的次数记好
                answer += "{}{}".format(element, count)
                element = previous[index]
                count = 1
                # 新的element和新的count
        else:
            answer += "{}{}".format(element, count)
            # 不能再向后了，后面已经没有元素了。记录一下最后一个index和count
            break
            # 然后终止循环
    return answer
    # 返回答案


if __name__ == '__main__':
    main()

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易错点：

• N == 1 的时候，输出d自身。
• d, d1, d111, d113, d11231, d112213111, ... 可以作为d != 1 时，前六项的公式。但是求公式再代入是不必要的，公式的存储（最多到第40项）是要占内存的哦，还不如直接求，又快又省。

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总结：

• 行程长度编码
• format( )

	Summer Breeze

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