【LeetCode】Candy

参考链接

http://www.cnblogs.com/x1957/p/3371601.html
http://www.cnblogs.com/felixfang/p/3620086.html O（1） O（1）

题目描述

Candy

 

There are N children standing in a line. Each child is assigned a rating value.

You are giving candies to these children subjected to the following requirements:

• Each child must have at least one candy.
• Children with a higher rating get more candies than their neighbors.

What is the minimum candies you must give?

题目分析

题目大概意思就是给你一些孩子的rating，这些孩子站成一个直线，相邻的孩子rating高的一定要比rating低的孩子的candy多

所有孩子至少有一个candy。

问最少发多少个candy（好抠）

 

最少呢，我们当然就是保证再满足限制条件下尽量少发candy给孩子。

那限制条件当然来自相邻的孩子。

如果我比你高，我就比你多1，最低的孩子为1.

从左往右扫瞄一次，波谷为1，然后依次加1到波峰，再到波谷时又是1

这样就满足所有rating高的比左边rating低的孩子的candy多了。

然后再从右往左来一次，一样的，不弱还要多个条件就是，因为刚才算了一次candy[i]了

这次candy[i]要取最大的才能同同时满足这两个条件。

然后就ok啦，两边都满足了！

class Solution {
public:
    int candy(vector &ratings) {
        // Note: The Solution object is instantiated only once and is reused by each test case.
        int  cap = ratings.size();
        int* candy = new int[cap];
        fill(candy , candy + cap , 0);
         
        int k = 1;
        for(int i = 1 ; i < cap ; i++){
            if(ratings[i] > ratings[i - 1]){
                candy[i] = max(k++ , candy[i]);
            }else{
                k = 1;
            }
        }
        k = 1;
        for(int i = cap -2 ; i >= 0 ; i --){
            if(ratings[i] > ratings[i + 1]){
                candy[i] = max(k++ , candy[i]);
            }else{
                k = 1;
            }
        }
        int ans = cap;
        for(int i = 0 ; i < cap ; i++) ans += candy[i];
         
        return ans;
    }
};

请回想一下：我们为什么需要辅助空间？当孩子的rate是一个非递减曲线的时候，我们是不需要辅助空间的，比如5个孩子的rate分别是1，2，5，7，10。那么糖果数自然是1，2，3，4，5。又如5个孩子的rate分别是1，2，5，5，10，那么糖果数自然是1，2，3，1，2。

因此如果rate是非递减数列，我们可以精确计算出当前孩子应该给多少糖果，把这个糖果数加入总数即可。

当孩子的rate出现递减的情况该如何是好？不用辅助空间能处理吗？

假设5个孩子的rate是 1，5，4，3，2。我们这样计算：遍历时，第一个孩子依然糖果为1，第二个孩子糖果为2，第三个孩子糖果给几个？我们遍历到后面就会知道第二个孩子给的糖果太少了，应该给4个。有没有办法在遍历到后面时，能计算出一个修正值，使得加上这个修正值，正好依然可以使总糖果数是正确的？

 

其实这个修正值不难计算，因为可以发现递减数列的长度决定了第二个孩子该给几个糖果。仔细观察：遍历到第四个孩子时我们知道了第二个孩子不该给2，应该给3，因此Total 要 +=1；遍历到第五个孩子我们知道了第二个孩子不该给3得给4，因此Total 要 += 1。我们设一个变量beforeDenc表示进入递减序列之前的那个孩子给的糖果值，再设置length用来表达当前递减序列的长度。这两个变量就可以决定Total是不是要修正：当遍历第三个孩子的时候 beforeDenc = 2，以后每遍历一个孩子，因为length已经超过了beforeDenc，每次Total都要额外+1，来修正第二个孩子的糖果数。

 

对于后面三个孩子，我们可以这样计算：遍历到第三个孩子，因为这是递减数列的第二个数字，我们Total += 1；第四个孩子是递减数列的第三个数字，Total += 2；第五个孩子是递减数列的第四个数字，Total += 3。

可以发现最后三个孩子的糖果总数依然是正确的，虽然Total 每次增加的糖果数量正好和当前孩子得到的糖果数是反序关系。

 

这种边遍历边修正的方法可以保证一次遍历，不需要O(n)空间下计算出Total的正确值。

代码：

int candy(vector &ratings) {
    int Total = 0;    /// Total candies
    int length = 0;  /// Continuous descending length of rate
    int nPreCanCnt = 1; /// Previous child's candy count
    int beforeDenc = nPreCanCnt;
    if(ratings.begin() != ratings.end())
    {
        Total++; //Counting the first child's candy (1).
        for(vector::iterator i = ratings.begin()+1; i!= ratings.end(); i++)
        {
            if(*i < *(i-1))
            {
                length++;
                if(beforeDenc <= length)
                {
                    Total++;
                }
                Total += length;
                nPreCanCnt = 1;    //This step is important, it ensures that once we leave the decending sequence, candy number start from 1
            }
            else
            {
                int curCanCnt = 0;
                if(*i > *(i-1))
                { 
                    curCanCnt = (nPreCanCnt + 1);
                }
                else
                {
                    curCanCnt = 1;
                }
                Total += curCanCnt;
                nPreCanCnt = curCanCnt;
                length = 0;    //reset length of decending sequence
                beforeDenc = curCanCnt;
            }
        }
    }
    return Total;
}

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