牛客网 练习赛18 A-最大乘积

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来源：牛客网

题目描述

这题要你回答T个询问，给你一个正整数S，若有若干个正整数的和为S，则这若干的数的乘积最大是多少?请输出答案除以2000000000000000003(共有17 个零) 的余数。
举例来说，当 S = 5 时，若干个数的和为 5 的情形有以下 7 种(不考虑数字的顺序的话)：
1. 1 + 1 + 1 + 1 + 1
2. 1 + 1 + 1 + 2
3. 1 + 1 + 3
4. 1 + 2 + 2
5. 1 + 4
6. 2 + 3
7. 5
他们的乘积依序为：
1. 1 * 1 * 1 * 1 * 1 = 1
2. 1 * 1 * 1 * 2 = 2
3. 1 * 1 * 3 = 3
4. 1 * 2 * 2 = 4
5. 1 * 4 = 4
6. 2 * 3 = 6
7. 5 = 5
其中乘积最大的是 2 * 3 = 6。

输入描述:

输入的第一行有一个正整数 T，代表该测试数据含有多少组询问。
接下来有 T 行，每个询问各占 1 行，包含 1 个正整数，代表该询问的 S 值。

输出描述:

对于每个询问，请输出答案除以 2000000000000000003(共有17个零) 的余数。

示例1

输入

10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
100

输出

1
2
3
4
6
9
12
18
27
7412080755407364

备注:

1 ≤ T ≤ 100
1 ≤ S ≤ 2000

解题思路：

首先选择乘积最大项，就要动态规划一下了，状态方程是就是f[x]=max(f[i]*(x-i),f[x]),但是这道题目的难点不在此，看到取模17个零应该就懂了，坑定max的时候会有问题，如果使用取模之后之后的大小是有bug的，比如10和9对10取模后比大小就错了，所以要有一种不改变大小顺序的优化大数方案。这里使用log。

代码实现：

int main() {
	int T;
	int s = 2010;
	vector>ans(2011,pair(0.0,0));
	for (int x = 1; x <= s; x++) {
		ans[x] = pair(log(x),x);
		for (int i = 1; i < x; i++) {
			if (x - i > 3)//分解的时候，肯定是1-3里的数字，因为其他的大一点的数字永远也不如分解成小点的数，比如4不如分解成2和2，5不如2和3
				continue;
			ans[x] = max(pair(ans[i].first+log(x-i),ans[i].second *(x - i)% 2000000000000000003ll), ans[x]);
		}
	}
	cin >> T;
	while (T--) {
		int s;
		cin >> s;
		cout << ans[s].second<