线段树Segment tree

//定义一个宏，使用位运算提速
#define lch (o<<1)
#define rch (o<<1|1)

建树

单点修改

区间查询

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区间修改 单点查询

代码：

#include
#include
#include
using namespace std;
#define For(i, l, r) for(int i = l; i <= r; ++i)
#define lch (o<<1)
#define rch (o<<1|1)

int n, m, a[500001], tree[500001<<2], ans;

void Build(int o, int l, int r) {
    if(l == r) tree[o] = a[l];
    else {
        int mid = (l + r) >> 1;
        Build(lch, l, mid);
        Build(rch, mid + 1, r);
        tree[o] = tree[lch] + tree[rch];
    }
}
void Update(int o, int l, int r, int ul, int ur, int v) {
    if(ul <= l && r <= ur) tree[o] += v * (r - l + 1);
    else {
        int mid = (l + r) >> 1;
        if(ul <= mid) Update(lch, l, mid, ul, ur, v);
        if(ur > mid) Update(rch, mid + 1, r, ul, ur, v);
        tree[o] = tree[lch] + tree[rch];
    }
}
void Query(int o, int l, int r, int x) {
    if(l == r) {
        ans += tree[o];
        return;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    if(x <= mid) Query(lch, l, mid, x);
    else Query(rch, mid + 1, r, x);
}

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    For(i, 1, n) scanf("%d", &a[i]);
    Build(1, 1, n);
    for(int i = 1, x; i <= m; ++i) {
        scanf("%d", &x);
        if(x == 1) {
            int l, r, v;
            scanf("%d%d%d", &l, &r, &v);
            Update(1, 1, n, l, r, v);
        }
        else {
            ans = 0;
            int x;
            scanf("%d", &x);
            Query(1, 1, n, x);
            printf("%d\n", ans);
        }

    }
}

区间修改好像有一些问题，不过不想改了..
应该是要用lazy-tag

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区间修改 区间查询

修改

很精髓的一部分，用到了一个东西叫lazy-tag（懒惰标记）

一个一个修改叶子结点的话时间复杂度就太大了，每次修改区间的时候，把这个区间打上lazy-tag，更新这个节点的值，在后面询问的时候，如果问到了这个区间，就把标记下船，没有问到就不用管他，这么一来结果没有错，还省了时间。懒惰是第一生产力233.
。

那么怎么找这个区间呢？跟区间查询的操作很相似。
当修改的区间[ul, ur]完全覆盖[l, r]时，给这个区间打上懒惰标记，并且更新这个区间的值。
那么，这个区间的值应该更新成什么呢？这个区间中的每一个叶子结点加上v的值，[l, r]的区间一共有r−(l−1) 也就是r−l+1 的节点，所以代码是这个样子。

关于具体标记的下传操作：更新这个节点的左右儿子的值，把它的左右儿子打上同样的lazy标记，并把这个节点的标记删除

注意在修改和查询的时候都要更改lazy-tag

void down(ll o, ll len) {
//ll 就是long long
//在前面加一个typedef long long ll;就能用了
    if(!lazy[o]) return;
    tree[lch] += lazy[o] * (len - (len >> 1));
    tree[rch] += lazy[o] * (len >> 1);
    lazy[lch] += lazy[o];
    lazy[rch] += lazy[o];
    lazy[o] = 0;
}

完整代码：

#include
#include
#include
using namespace std;
#define For(i, l, r) for(ll i = l; i <= r; ++i)
#define lch (o<<1)
#define rch (o<<1|1)
typedef long long ll;

ll n, m, a[100001], tree[100001<<2], lazy[100001<<2], ans;

void Build(ll o, ll l, ll r) {
    if(l == r) tree[o] = a[l];
    else {
        ll mid = (l + r) >> 1;
        Build(lch, l, mid);
        Build(rch, mid + 1, r);
        tree[o] = tree[lch] + tree[rch];
    }
}
void down(ll o, ll len) {
    if(!lazy[o]) return;
    tree[lch] += lazy[o] * (len - (len >> 1));
    tree[rch] += lazy[o] * (len >> 1);
    lazy[lch] += lazy[o];
    lazy[rch] += lazy[o];
    lazy[o] = 0;
}
void Update(ll o, ll l, ll r, ll ul, ll ur, ll v) {
    if(ul <= l && r <= ur) {
        tree[o] += (r - l + 1) * v;
        lazy[o] += v;
    }
    else {
        down(o, r - l + 1);
        ll mid = (l + r) >> 1;
        if(ul <= mid) Update(lch, l, mid, ul, ur, v);
        if(ur > mid) Update(rch, mid + 1, r, ul, ur, v);
        tree[o] = tree[lch] + tree[rch];
    }
}
void Query(ll o, ll l, ll r, ll ql, ll qr) {
    if(ql <= l && r <= qr) ans += tree[o];
    else {
        ll mid = (l + r) >> 1;
        down(o, r - l + 1);
        if(ql <= mid) Query(lch, l, mid, ql, qr);
        if(qr > mid) Query(rch, mid + 1, r, ql, qr);
    }
}
int main() {
    scanf("%lld%lld", &n, &m);
    For(i, 1, n) scanf("%lld", &a[i]);
    Build(1, 1, n);
    for(ll i = 1, x; i <= m; ++i) {
        scanf("%lld", &x);
        if(x == 1) {
            ll l, r, v;
            scanf("%lld%lld%lld", &l, &r, &v);
            Update(1, 1, n, l, r, v);
        }
        else {
            ans = 0;
            ll l, r;
            scanf("%lld%lld", &l, &r);
            Query(1, 1, n, l, r);
            printf("%lld\n", ans);
        }
    }
}

题目链接（裸的板子）：戳

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关于zkw线段树

to be continued…