LeetCode笔记:526. Beautiful Arrangement

问题:

Suppose you have N integers from 1 to N. We define a beautiful arrangement as an array that is constructed by these N numbers successfully if one of the following is true for the ith position (1 ≤ i ≤ N) in this array:

  1. The number at the ith position is divisible by i.
  2. i is divisible by the number at the ith position.

Now given N, how many beautiful arrangements can you construct?

Example 1:

Input: 2
Output: 2
Explanation:

The first beautiful arrangement is [1, 2]:

Number at the 1st position (i=1) is 1, and 1 is divisible by i (i=1).

Number at the 2nd position (i=2) is 2, and 2 is divisible by i (i=2).

The second beautiful arrangement is [2, 1]:

Number at the 1st position (i=1) is 2, and 2 is divisible by i (i=1).

Number at the 2nd position (i=2) is 1, and i (i=2) is divisible by 1.

Note:
1. N is a positive integer and will not exceed 15.

大意:

假设你有1到N的N个整数,我们定义如果这N个整数可以组成数组后每第 i 位(1 ≤ i ≤ N)都满足下面两个要求之一就称其为漂亮的安排:

  1. 第 i 个位置的数字可以被 i 整除。
  2. i 可以被第 i 个位置的数字整除。

现在给出N,你可以组成多少种漂亮的安排?

例 1:

输入: 2
输出: 2
解释:

第一个漂亮的安排是 [1, 2]:

第一个位置(i = 1)的数字是 1,而 1 可以被 i (i = 1)整除。

第二个位置(i = 2)的数字是 2,而 2 可以被 i(i = 2)整除。

第二个漂亮的安排是 [2, 1]:

第一个位置(i = 1)的数字是 2,而 2 可以被 i (i = 1)整除。

第二个位置(i = 2)的数字是 1,而 1 可以被 i(i = 2)整除。

注意:
1. N是个正数,而且不会超过15。

思路:

乍一想有很多种可能不知道怎么统计,而这恰恰就可以通过递归回溯来实现。

我们的思路是,从第一位到第N位,我们都要找到对应的没有放置过的数字来放,每一位都会有很多个数字可以放,而放了之后以后就不能放了,这样一直放到最后一位,如果都能放到数字,那就是一种漂亮的安排,总结果就要加一。

这种思路就可以通过递归来实现。每一次递归我们都判断当前位置有哪些没放过的数字可以放,对于数字有没有放过我们需要一个数字来记录。对于每个放在这一位的数字,都是一种可能性,我们要继续往后递归看能不能全部放完才能知道要不要算作一种。如果所有都放完了那就算作一种了,总结过可以加一。

要注意这里的位置并不是从0开始算的,而是1。

代码(Java):

public class Solution {
    public int countArrangement(int N) {
        int[] num = new int[N];
        int res = findWay(num, 1);
        return res;
    }

    public int findWay(int[] num, int index) {
        if (index == num.length+1) return 1;
        int total = 0;
        for (int i = 0; i < num.length; i++) {
            if (num[i] != 1) {
                if ((i+1) % index == 0 || index % (i+1) == 0) {
                    int[] newNum = num.clone();
                    newNum[i] = 1;
                    total += findWay(newNum, index+1);
                }
            }
        }
        return total;
    }
}

合集:https://github.com/Cloudox/LeetCode-Record
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