非线性控制 数学基础 1 Lipschitz 条件

Lipschitz 条件

• 对于, 如果存在常数  使得对于  的某个领域内所有的  和 ，则有

                                                                          

成立，则称在点满足Lipschitz条件，称为Lipschitz常数。

• Lipschitz条件，即利普希茨连续条件（Lipschitz continuity）。其定义为：对于函数f(x),若其任意定义域中的x1,x2，都存在L>0，使得|f(x1)-f(x2)|≤L|x1-x2|。 大白话就是：存在一个实数L，使得对于函数 f（x）上的每对点，连接它们的线的斜率的绝对值不大于这个实数L。最小的L称为该函数的Lipschitz常数。 原文：https://blog.csdn.net/Chaolei3/article/details/81202544 
• Lipschitz连续条件（Lipschitz continuity）是一个比一致连续更强的光滑性条件。直观上，Lipschitz连续函数限制了函数改变的速度。符合Lipschitz条件的函数，其斜率必小于一个称为Lipschitz常数的实数。 原文：https://blog.csdn.net/Chaolei3/article/details/81202544 

局部Lipschitz 条件成立的充分条件

假设在某个区域上是连续的，存在，并且在上连续。如果对于一个图集，存在常数，使得在上有，

                                                                                   

则对于所有的，有