UVa 1146 Now or Later (2-SAT)

题目链接：https://vjudge.net/problem/UVA-1146

题意：有n架飞机需要登陆。每架飞机可以选择“早着陆”和“晚着陆”两种方式，且必须选择一种。第i架飞机早着陆时间为Ei，晚着陆时间为Li，不得在其他时间着陆。求：在把所有飞机按照实际着陆时间从早到晚排好序的情况下，相邻两个着陆时间间隔的最小值最大是多少。

思路：最大化最小值，可以用二分来求解。则可以把问题转化为，任意两个着陆时间差不小于P。用布尔变量Xi表示一个飞机着陆的情况（早着陆为0，晚着陆为1），然后枚举所有的着陆时间，若存在两个时间差小于P，则给相应的变量值连边。即把问题转化成了2-SAT问题。

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using namespace std;
const int maxn = 2000 + 10;

struct TwoSAT {
  int n;
  vector G[maxn*2];
  bool mark[maxn*2];
  int S[maxn*2], c;

  bool dfs(int u) {
    if(mark[u^1]) return false;
    if(mark[u]) return true;
    mark[u] = true;
    S[c++] = u;
    for(int i = 0; i < G[u].size(); i++)
      if(!dfs(G[u][i])) return false;
    return true;
  }

  void init(int n) {
    this->n = n;
    for(int i = 0; i < n*2; i++) G[i].clear();
    memset(mark, 0, sizeof mark);
  }

  void add_clause(int x, int xval, int y, int yval) {
    x = x * 2 + xval;
    y = y * 2 + yval;
    G[x^1].push_back(y);
    G[y^1].push_back(x);
  }

  bool solve() {
    for(int i = 0; i < n*2; i += 2) {
      if(!mark[i] && !mark[i+1]) {
        c = 0;
        if(!dfs(i)) {
          while(c > 0) mark[S[--c]] = false;
          if(!dfs(i+1)) return false;
        }
      }
    }
    return true;
  }
};

TwoSAT solver;
int n, T[maxn][2];

bool test(int diff) {
  solver.init(n);
  for(int i = 0; i < n; i++) for(int a = 0; a < 2; a++)
    for(int j = i+1; j < n; j++) for(int b = 0; b < 2; b++)
      if(abs(T[i][a] - T[j][b]) < diff) solver.add_clause(i, a^1, j, b^1);
  return solver.solve();
}

int main() {
  while(scanf("%d", &n) == 1) {
    int L = 0, R = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++) for(int a = 0; a < 2; a++) {
      scanf("%d", &T[i][a]);
      R = max(R, T[i][a]);
    }
    int ans = 0;
    while(L <= R) {
      int mid = (L + R) >> 1;
      if(test(mid)) {
        ans = mid;
        L = mid + 1;
      }
      else R = mid - 1;
    }
    printf("%d\n", ans);
  }
  return 0;
}