用模拟退火算法求解带约束的二元函数极值问题（Java实现）

用模拟退火算法求解带约束的多元函数极值问题（Java实现）

1.问题描述

针对如下问题，设计模拟退火算法进行求解。

2.JAVA原代码

SA.java

package SA;
/**
 * 实现模拟退火算法
 */
class SA {
     
	public static final int T = 100;// 初始化温度值
    public static final double Tmin = 1e-8;// 温度的下界
    public static final int k = 10;// 起始点的个数（即迭代的次数）
    public static final double delta = 0.99;// 温度的下降率
    
    public static double getRandom() {
       //获取-5~5范围内的随机数
        return (Math.random() - 0.5) * 10;
    }

    /**
     * 求得函数的值
     * 
     * @param x目标函数中的一个参数
     * @param y目标函数中的另一个参数
     * @return函数值
     */
    public static double getFuncResult(double x, double y) {
     
        double result = 6*x/(2 + x*x + y*y) + 5*Math.sin(x) + 3*Math.cos(y) + 50;
        return result;
    }
    
    /**
     * 模拟退火算法的过程
     * @param y目标函数中的一个参数
     * @return最优解
     */
    public static double getSA() {
     
    	double result = Double.MAX_VALUE;
        double t = T;
        double x[] = new double[k];
        double y[] = new double[k];
        // 初始化初始解
        for (int i = 0; i < k; i++) {
     
            x[i] = getRandom();
            y[i] = getRandom();
        }
     // 迭代的过程
        while (t > Tmin) {
     
            for (int i = 0; i < k; i++) {
     
                // 计算此时的函数结果
                double funTmp = getFuncResult(x[i], y[i]);
                // 在邻域内产生新的解
                double x_new = x[i] + (Math.random() * 2 - 1) * t;
                double y_new = y[i] + (Math.random() * 2 - 1) * t;
                // 判断新的x不能超出界
                if (x_new >= -5 && x_new <= 5 && y_new >= -5 && y_new <= 5) {
     
                    double funTmp_new = getFuncResult(x_new, y_new);
                    if (funTmp_new - funTmp < 0) {
     
                        // 替换
                        x[i] = x_new;
                        y[i] = y_new;
                    } else {
     
                        // 以概率替换
                        double p = 1 / (1 + Math
                                .exp(-(funTmp_new - funTmp) / T));
                        if (Math.random() < p) {
     
                            x[i] = x_new;
                            y[i] = y_new;
                        }
                    }
                }
            }
            t = t * delta;
        }
        for (int i = 0; i < k; i++) {
     
            result = Math.min(result, getFuncResult(x[i], y[i]));
        }
        return result;
    }
    
    public static void main(String args[]) {
     
        System.out.println("最优解为：" + getSA());
    }
}

3.运行结果

最优解为：41.320471723578265