leetcode每日一题---分割数组的最大值

难度：困难
给定一个非负整数数组和一个整数 m，你需要将这个数组分成 m 个非空的连续子数组。设计一个算法使得这 m 个子数组各自和的最大值最小。

注意:
数组长度 n 满足以下条件:

1 ≤ n ≤ 1000
1 ≤ m ≤ min(50, n)

示例：

输入:
nums = [7,2,5,10,8]
m = 2

输出:
18

解释:
一共有四种方法将nums分割为2个子数组。
其中最好的方式是将其分为[7,2,5] 和 [10,8]，
因为此时这两个子数组各自的和的最大值为18，在所有情况中最小。

好的，今天又是动态规划的题目，不出意料地又是没思路，不过能想到是用动态规划做已经有点进步了。这题的一个难点就是m不固定，导致你没办法直接进行枚举比较，只能一步步分析。还有就是注意题目中的连续，就是单纯的分割而不是随机取数。

题解1）动态规划法

int splitArray(int* nums, int numsSize, int m){
      //140ms
    long long f[numsSize + 1][m + 1];
    memset(f, 0x3f3f3f3f, sizeof(f)); //初始化大便于找最小值

    long long sub[numsSize + 1]; //用于存放数组中前i个数的和
    memset(sub, 0, sizeof(sub));

    for (int i = 0; i < numsSize; i++)
    {
     
        sub[i + 1] = sub[i] + nums[i];
    }

    f[0][0] = 0;
    for (int i = 1; i <= numsSize; i++)
    {
     
        for (int j = 1; j <= i && j <= m; j++)
        {
     
            for (int k = 0; k < i; k++) 
            {
     
                f[i][j] = fmin(f[i][j], fmax(f[k][j - 1], sub[i] - sub[k])); //还要注意这里的数组下标问题，是如何对应的
            }
        }
    }

    return (int)f[numsSize][m]; //最后需要返回int类型，所以需要类型转换
}

解释：动态规划需要一个二维数组保存各阶段的状态，根据题意我们维护一个二维数组f，其中 f[i][j] 表示数组前i个数分为j个连续子数组，这j个子数组的分别的和的最大值的最小值。显然有f[0][0] = 0。
我们考虑f[i][j] ，把它分解成前k个数分解为j - 1个子数组以及第k + 1个数到第j个数为1个数组，我们需要让k从 0 到 k - 1变化，取出所有情况中子数组和的最大值的最小值。
因此我们可以写出这样的转移方程：
f[i][j] = min { max( f[k][j - 1], sub(k + 1, i) )} //这里k从0到i - 1变化

其中sub（a，b）表示数组第b个数与第a个数之间所有数组元素的和。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/split-array-largest-sum
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