统计从1到n中1出现的次数？

Leetcode NUM1
统计从1到n中1出现的次数？

解题思路一（代码简单思路较难想到）：

通过使用一个位置乘子m 遍历数字的位置, m 分别为1,10,100,1000…etc.（m<=n）
对于每个位置来说，把10进制数分成两个部分，比如说 当m=100的时候， 把十进制数 n=3141592 分成 a=31415 和 b=92 ，以此来分析百位数为1时所有数的个数和。m=100时，百位数的前缀为3141，当百位数大于1时，为3142100，因为当百位数大于1时，前缀可以为0，即百位数可以从100到199，共100个数；当百位数不大于1时，为3141100；如何判断百位数是否大于1？假设百位数为x，若（x+8）/10等于1，则大于1，若（x+8）/10等于0，则小于1。因此前缀可用（n/m + 8）/10 m来计算(若计算2的个数，可以改为（n/m + 7）/10m,若计算3的个数，改为（n/m + 6）/10*m，…以此类推)。

再例如m=1000时，n分为a=3141和 b=592；千位数的前缀为314，千位数不大于1，故前缀计算为3141000；因为千位数为1，再加b+1(0到592)。即千位数为1的所有书的个数和为3141000+592+1；公式（n/m + 8）/10*m + b +1。

注意：只有n的第m位为1时需要计算后缀，后缀计算为 （n/m%10==1）*(b+1)，

即（n/m%101）判断第m位是否为1，若为1，则加上（b+1），若不为1，则只计算前缀。（若计算2的个数，可以改为（n/m%102）(b+1)，若计算3的个数，可以改为（n/m%10==3）(b+1)…以此类推）
代码：

int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n)
    {
     
        int cnt = 0;
        int a=0,b=0;
        for(long long m=1;m<=n;m*=10){
     
            a = n/m;
            b = n%m;
            cnt+=(a+8)/10*m + (a%10==1)*(b+1);
        }
        return cnt;
    }

解题思路2:

出现1无非是在个位、十位、百位、千位。。。等出现，那对一个数判断是否有1便是判断他的各个位有没有1出现。

例子：
(1)个位上出现1的数有什么规律呢，个位出现1的数可写作x10+1, 则有 ((x10+1)-1)%10<1.
(2)十位上出现1的数又有什么规律呢，十位出现1的数可写作 x100+10+y,(y<10),则有 （(x100+10+y)-10）%100=y<10.
(3)再来，百位出现1的数字有什么规律呢,百位出现1的数可写作x1000+100+y,y<100,则有((x1000+100+y)-100)%1000=y<100
总结：举例子只是为了方便理解，统一的来说，当10的k次方出现的1的数都可以写作，number=x*10^(k+1)+10k+y,其中y<10^{k,则恒有(number-10}k)%10^(k+1)<=y<10k
方法：对一个数是否满足条件来说，先求出该数的位数length，然后遍历k=1->length，判断是否有满足上式的k值存在，若存在，则该数符合条件。
代码：

class Solution {
     
public:
    int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n)
    {
     
        int res = 0, length;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
     
            length = 0;
            while (i >= pow(10, length)) {
     
                if (((i -(int) pow(10, length)) % (int)pow(10, length + 1))<pow(10, length))
                    res++;
                length++;
           }
        }
        return res;
    }
};