GYM 101606 K.Knightsbridge Rises（最大流-Dinic）

Description

现在有 m m 个重量分别为 Ti T i 的物品需要吊到楼上，有 n n 个吊车，第 i i 个吊车的重量为 Wi W i ，可以吊起的重量为 Li L i ，重量为 0 0 表示该吊车可以无代价的先放置在楼上以吊起重物或其他吊车，问如果安排吊车可以把这 m m 个重物都吊到楼上，一个吊车只能用一次

Input

第一行一整数 n n 表示吊车数量，之后 n n 行每行两个整数 Li,Wi L i , W i 表示第 i i 个吊车可吊起的重量和自身的重量，之后输入一整数 m m 表示要吊起的重物数，最后 m m 个整数 Ti T i 表示第 i i 个重物的重量
(1≤n,m≤100,0≤Li,Wi≤106,1≤Ti≤106) ( 1 ≤ n , m ≤ 100 , 0 ≤ L i , W i ≤ 10 6 , 1 ≤ T i ≤ 10 6 )

Output

如果存在合法方案则输出 m m 行，第 j j 行一个吊车编号序列 a1,...,ak a 1 , . . . , a k 表示 a1 a 1 吊车可以直接放置在楼上，且第 ai a i 个吊车可以吊起第 ai+1 a i + 1 个吊车， 1≤i<k 1 ≤ i < k ，且第 ak a k 个吊车可以吊起 j j 重物，否则输出 imposiible i m p o s i i b l e

Sample Input

5
0 1
1 2
2 3
3 4
0 2
2
4 2

Sample Output

5 3 4
1 2

Solution

网络流， n n 个吊车看作两排 n n 个点，拆点保证每个吊车至多用一次， m m 个重物看作 m m 个点，建图如下：

1.源点向所有自身重量为 0 0 的吊车连容量为 1 1 的边表示这些吊车可以无代价放置在楼上

2.每个吊车拆成的第一个点向第二个点连容量为 1 1 的边来限流

3.如果 Li≥Wj L i ≥ W j ，即第 i i 个吊车可以吊起第 j j 个吊车，则从第 i i 个吊车拆成的第二个点向第 j j 个吊车拆成的第一个点连容量为 1 1 的边

4.如果 Li≥Tj L i ≥ T j ，即第 i i 个吊车可以吊起第 j j 个重物，则从第 i i 个吊车拆成的第二个点向第 j j 个重物连容量为 1 1 的边

5.每个重物向汇点连容量为 1 1 的边，用最大流是否为 m m 来判断是否所有的重物都可以被吊起

在最大流解决了方案的存在性之后，对整张网络的前向弧构成的图 dfs d f s ，只走流量流完的边，来找到第 i i 个重物是通过哪些吊车依次吊起的

Code

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>P;
#define maxn 500
#define maxm 50000
#define INF 0x3f3f3f3f
int head[maxn],cur[maxn],d[maxn],st[maxm],s,e,no;//s为源点,e为汇点,n为点数,no为边数 
struct point
{
    int u,v,flow,next;
    point(){};
    point(int x,int y,int z,int w):u(x),v(y),next(z),flow(w){};
}p[maxm];
void add(int x,int y,int z)//从x到y建容量为z的边 
{
    p[no]=point(x,y,head[x],z);//前向弧,标号为偶 
    head[x]=no++;
    p[no]=point(y,x,head[y],0);//后向弧,标号为奇 
    head[y]=no++;
}
void init()//初始化 
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    no=0;
}
bool bfs()
{
    int i,x,y;
    queue<int>q;
    memset(d,-1,sizeof(d));
    d[s]=0; 
    q.push(s);
    while(!q.empty())
    {
        x=q.front();    
        q.pop();
        for(i=head[x];i!=-1;i=p[i].next)
        {
            if(p[i].flow&& d[y=p[i].v]<0)
            {
                d[y]=d[x]+1;
                if(y==e)    
                    return true;
                q.push(y);
            }
        }
    }
    return false;
}
int dinic()//最大流 
{
    int i,loc,top,x=s,nowflow,maxflow=0;
    while(bfs())
    {
        memcpy(cur,head,sizeof(head));
        top=0;
        while(true)
        {
            if(x==e)
            {
                nowflow=INF;
                for(i=0;iif(nowflow>p[st[i]].flow)
                    {
                        nowflow=p[st[i]].flow;
                        loc=i;
                    }
                }
                for(i=0;i1].flow+=nowflow;
                }
                maxflow+=nowflow;
                top=loc;    
                x=p[st[top]].u;
            }
            for(i=cur[x];i!=-1;i=p[i].next)
                if(p[i].flow&&d[p[i].v]==d[x]+1) 
                    break;
            cur[x]=i;
            if(i!=-1)
            {
                st[top++]=i;
                x=p[i].v;
            }
            else 
            {
                if(!top)    
                    break;
                d[x]=-1;
                x=p[st[--top]].u;
            }
        }
    }
    return maxflow;
}
int n,m,W[maxn],L[maxn],T[maxn],vis[maxn],tar;
vector<int>ans[maxn],vec;
void dfs(int u)
{
    if(u>2*n)tar=u;
    if(tar)return ;
    vec.push_back(u);
    vis[u]=1;
    for(int i=head[u];~i;i=p[i].next)
    {
        int v=p[i].v,flow=p[i].flow;
        if(i%2==0&&!vis[v]&&!flow)
        {
            dfs(v);
            break;
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d",&W[i],&L[i]);
    scanf("%d",&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d",&T[i]);
    init();
    s=0;
    e=2*n+m+1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(W[i]==0)add(s,i,1);
        add(i,n+i,1);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            if(i!=j&&L[i]>=W[j])
                add(n+i,j,1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            if(L[i]>=T[j])
                add(n+i,2*n+j,1);
    for(int i=1;i<=m;i++)add(2*n+i,e,1);
    if(dinic()==m)
    {
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        for(int i=head[s];~i;i=p[i].next)
        {
            int v=p[i].v,flow=p[i].flow;
            if(!vis[v]&&!flow)
            {
                tar=0;
                vec.clear();
                dfs(v);
                for(int i=0;i2)ans[tar-2*n].push_back(vec[i]);
            }
        }
        for(int i=1;i<=m;i++)
            for(int j=0;jprintf("%d%c",ans[i][j],j==ans[i].size()-1?'\n':' ');
    }
    else printf("impossible\n");
}