（C++）Leetcode狂刷200题——标签“动态规划篇--简单难度10道（两道重复） #276. 栅栏涂色

第九道、 #276. 栅栏涂色
有 k 种颜色的涂料和一个包含 n 个栅栏柱的栅栏，每个栅栏柱可以用其中一种颜色进行上色。
你需要给所有栅栏柱上色，并且保证其中相邻的栅栏柱 最多连续两个 颜色相同。然后，返回所有有效涂色的方案数。
注意:
n 和 k 均为非负的整数。
示例:
输入: n = 3，k = 2
输出: 6
解析: 用 c1 表示颜色 1，c2 表示颜色 2，所有可能的涂色方案有:

        柱 1    柱 2   柱 3     

---

1 c1 c1 c2
2 c1 c2 c1
3 c1 c2 c2
4 c2 c1 c1
5 c2 c1 c2
6 c2 c2 c1

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/paint-fence
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

动态规划
当给第n个栏杆柱上色时有两种情况
①：当与第n-1个栏杆柱同色时，那么肯定与第n-2个栏杆柱不同色则有： dp (n - 2) * (k-1）
②：当与第n-1个栏杆柱不同色时，那么有dp (n - 1) * (k - 1)
综上两种情况
dp (n) = dp(n - 1) * (k - 1) + dp (n - 2) * (k - 1) ;

class Solution {
     
public:
    int numWays(int n, int k) {
     
        if(n==0||k==0) return 0;
        if(n==1) return k;
        
        vector<int> dp(n+1, 0);
        dp[1] = k;
        dp[2] = k*k;

        for(int i = 3; i<=n; i++){
     
            dp[i] = dp[i-1]*(k-1) + dp[i-2]*(k-1);
        }
        return dp[n];
    }
};