一天一大 leet(分割数组的最大值)难度:困难-Day20200725

题目:

给定一个非负整数数组和一个整数 m，你需要将这个数组分成 m 个非空的连续子数组。
设计一个算法使得这 m 个子数组各自和的最大值最小。

注意:

数组长度 n 满足以下条件:

• 1 ≤ n ≤ 1000
• 1 ≤ m ≤ min(50, n)

示例:

输入:
nums = [7,2,5,10,8]
m = 2

输出:
18

解释:
一共有四种方法将nums分割为2个子数组。
其中最好的方式是将其分为[7,2,5] 和 [10,8]，
因为此时这两个子数组各自的和的最大值为18，在所有情况中最小。

抛砖引玉

动态规则

思路

• 声明dp记录长i的数组分割成j段，每段和最大值组成的list中最小的值

7,2,5	10,8
sum1	sum2
dp[3][1]	dp[5][2]

• dp[i][j] -> 前i个数字分割成j段，每段和的最大值中的最小值

---

• nums中增加一个元素时，这个元素一定是要追加到最后一个分段里面
• 那此时dp[i][j]要存放的值是上一个位置的结果dp[i-x][j-1]和最后一个分段[x-i]和中较大的值
• 其中x是最后一个分段的起点，例子中的4
• x的取值：j-1到i,即最后一段最长是j-1，最短i
  • 最长时前面每段一个
  • 最短时只有最后一个元素
• 每增加一个元素遍历m进行分割，得到每个分割段最大值
• 再将所有分割组合得到的最大值存放到dp中，如果之前该位置出现过较小的结果则不替换

边界

• dp[0][0],0个数分成0段默认0
• dp[0][0]被默认占用则dp需要声明成[len+1][m+1]的数组
• 在分割nums是逐个增加元素，存在m大于当前给定数组的情况，怎么遍历分割时，j的边界为m与i中较小的值

/**
 * @param {number[]} nums
 * @param {number} m
 * @return {number}
 */
var splitArray = function(nums, m) {
     
  let len = nums.length,
    sumList = Array(len + 1).fill(0),
    dp = Array.from({
      length: len + 1 }, () => Array(m + 1).fill(Number.MAX_VALUE));

  // 逐位增加，反面后面根据区间求区间和
  for (let i = 0; i < len; i++) {
     
    sumList[i + 1] = sumList[i] + nums[i];
  }

  // 默认值
  dp[0][0] = 0;

  for (let i = 1; i <= len; i++) {
     
    for (let j = 1; j <= Math.min(m, i); j++) {
     
      // 前i个数分成j段
      for (let x = j - 1; x < i; x++) {
     
        // x最后一段的起点
        // perv本轮分割完成 分段中最大的和
        let prev = Math.max(dp[x][j - 1], sumList[i] - sumList[x])
        // 该分割情况下最大分段和的最小值
        dp[i][j] = Math.min(prev, dp[i][j])
      }
    }
  }

  return dp[len][m]
};

二分法

根据结果范围枚举可能的结果
再这个校验假设的结果是否成立

• 不管怎么分段结果都应该在nums最大值max和nums元素和sum之间
• 二分法查找max到sum之间的元素
• 检查其是否满足，逐步缩小可能的结果范围，返回可能的最小值

校验逻辑

• 假设结果val
• 遍历nums,当累加和大于val，则更换起点从超过val的第一个数算起重新累加
• 每次重置起点即形成一个片段
• 最终形成的片段数没有超过m，则说明这个假设的结果val成立

/**
 * @param {number[]} nums
 * @param {number} m
 * @return {number}
 */
var splitArray = function(nums, m) {
     
  let max = 0
      sum = 0;
  for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
     
    if (max < nums[i]) max = nums[i];
    sum += nums[i];
  }

  while (max < sum) {
     
    let mid = parseInt((sum - max) / 2, 10) + max;
    // 随机选择的值成立则这个值默认为最大的可能结果继续查找
    if (check(nums, mid, m)) {
     
      sum = mid;
    } else {
     
      // 不满足，重置最小可能结果
      max = mid + 1;
    }
  }

  function check(nums, val, m) {
     
    let sum = 0,
        index = 1;
    for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
     
      // 如果分段和大于了假设的结果说明，i是该分段的终点，形成一个分段
      // index记录+1，i就成了下一个分段的起点（重置sum）开始校验下一个分段
      if (sum + nums[i] > val) {
     
        index++;
        sum = nums[i];
      } else {
     
        sum += nums[i];
      }
    }
    // 如果index即分段数量满足小于等于m则说明这个假设值成立
    return index <= m;
  }

// 返回最小可能结果
  return max;
};

博客: 小书童博客

每天的每日一题，写的题解会同步更新到公众号一天一大 lee 栏目
欢迎关注留言

公号: 坑人的小书童