[POJ3177]Redundant Paths 边双连通分量 做题笔记

题目来源：http://poj.org/problem?id=3177
解题思路：http://www.cnblogs.com/frog112111/p/3367039.html

分析：在同一个边双连通分量中，任意两点都有至少两条独立路可达，所以同一个边双连通分量里的所有点可以看做同一个点。

缩点后，新图是一棵树，树的边就是原无向图的桥。

现在问题转化为：在树中至少添加多少条边能使图变为双连通图。

结论：添加边数=（树中度为1的节点数+1）/2

具体方法为，首先把两个最近公共祖先最远的两个叶节点之间连接一条边，这样可以把这两个点到祖先的路径上所有点收缩到一起，因为一个形成的环一定是双连通的。然后再找两个最近公共祖先最远的两个叶节点，这样一对一对找完，恰好是(leaf+1)/2次，把所有点收缩到了一起。

其实求边双连通分量和求强连通分量差不多，每次访问点的时候将其入栈，当low[u]==dfn[u]时就说明找到了一个连通的块，则栈内的所有点都属于同一个边双连通分量，因为无向图要见反向边，所以在求边双连通分量的时候，遇到反向边跳过就行了。

不过貌似这位博主的代码有点。。问题

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
const int N=5005,M=10005;
int head[N],ver[M<<1],e[M<<1],next[M<<1];
int dfn[N],low[N],bel[N],q[N<<1],ind[N],fa[N];
bool inq[N];
int tot=1,cnt=0,top=0,scc=0,n,m;

void add (int u,int v) {
    ver[++tot]=v;next[tot]=head[u];head[u]=tot;
    ver[++tot]=u;next[tot]=head[v];head[v]=tot;
}

void Tarjan (int x) {
    low[x]=dfn[x]=++cnt;
    q[++top]=x;inq[x]=1;
    int v;
    for (int i=head[x];i;i=next[i]) {
        fa[ver[i]]=x;
        if (!dfn[v=ver[i]]) 
            Tarjan(v),low[x]=min(low[x],low[v]);
        else if (inq[v] && fa[x]!=v)
            low[x]=min(low[x],dfn[v]);
    }
    int now=0;
    if (dfn[x]==low[x]) {
        scc++;
        while (top&&x!=now) {
            now=q[top--];
            bel[now]=scc;
            inq[now]=0;
        }
    }
}

int main () {
    int u,v,w;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=0;i<m;i++) {
        scanf("%d%d",&u,&v);
        add(u,v);
    }
    for (int i=1;i<=n;i++) 
        if (!dfn[i])
            Tarjan(1);
    for (int i=1;i<=n;i++) 
        for (int j=head[i];j;j=next[j]) 
            if (bel[i]!=bel[ver[j]])
                ind[bel[i]]++;
    int sum=0;
    for (int i=1;i<=n;i++) //
        if (ind[i]==1) sum++;
    int ans=(sum+1)/2;
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}