2-sat概括性总结

关于2-SAT网上有很多解析，在这里仅概括性的介绍一下。
给定N个点，每个点都有两种状态，要或者不要。这样就有2*N个状态。然后再给出一些条件，例如要a点不要b点，不要a点的话b点也不要之类的信息。最后问在这些给定的条件下，存不存在可行解，即选取一种方案，哪些点要哪些点不要，能满足全部的条件。
2-sat：
    一个点a选和不选分别用a和a'表示。若选了a就不能选b，就称这种情况为a与b矛盾，若不选a的情况下也不能选b，那么就称a'和b'矛盾，以此类推。先画图：

假如a和b矛盾，那么就连a -> b' 和 b -> a'这两条线，表示选了a就一定得选b'(实际意义上来说是不选b)，选了b就一定得选a'(同样的，实际意义上来说是不选a)。构造成有向图是因为，有时候选了a就一定得选b，但是有时候选了b就不一定非得选a。
a和b矛盾与b和a矛盾所构造出的有向图是一样的。
这是a' b'矛盾，a b'矛盾的有向图，画对了就表示构图方面已经没问题了：

对于构图已经没什么问题了，可以试着来判断有无可行解。
如果有这样的连线：a -> b且b -> a，说明a和b都要取。如果整个有向图中有某个子图，其中任意两点都能到达(就是一个强连通图)，那么这个子图中的所有点都要取。如下图：

若取1，那么2也得取，4'也得取，3随意取不取。
所以对于是否存在可行解，需要找出所有的强连通图，然后判断a和a'是否同时出现在同一个强连通图中，若是则无解，若无则至少存在一组可行解。
对于有一类题目，题目要求恰到好处，要么a和b矛盾，a'和b'矛盾，这样构造出来的图就跟无向图一样，所以不需要找强连通图，只需要用并查集即可，每条边的两点加入同一集合中，最后判断a和a'时候出现在同一集合即可。如poj3207，用标准的2-sat或者纯并查集都能搞定。