第五章：量化研究专题（第二篇：运用 Scipy 模块实现统计技术 ）

导语：python 语言中numpy 和pandas 模块是处理数据的利器，除此之外，继续向大家介绍 


Scipy 模块，这个模块专门运用于统计和优化技术，本文主要讲述Scipy 模块在统计中的运用。 






统计学基础知识 






    开始之前，我们先导入 Scipy 模块 






import numpy as np 


import pandas as pd 


import scipy.stats as stats 






1.理解平均数和变异性 






    平均数也叫做集中趋势量数，一般有三种形式：均值、中位数和众数。 






平均数              公式 






均值(mean)         数据组中所有数值的总和除以该组数值的个数 






 中位数(median)     数据组中数据的中点。中位数对极值不敏感，均值对极值敏感。 






众数(mode)         数据组中出现数据最多的数值 






python 实现： 






#获取平安银行过去20 个交易 日的收盘价数据，形成一个列表。 


x_list=list(get_price('000001.SZ', None, '20180125', '1d', ['close'], True, None, 20, is_panel=1) 


['close'].values) 






print('平安银行过去20  日收盘价均值：{}'.format(np.mean(x_list))) 


print('平安银行过去20  日收盘价中位数：{}'.format(np.median(x_list))) 


print('平安银行过去20  日收盘价众数：{}'.format(np.argmax(np.bincount(x_list)))) 






平安银行过去20  日收盘价均值：13.8315 


平安银行过去20  日收盘价中位数：13.625 


平安银行过去20  日收盘价众数：13 






    变异性反映数值之间的不同。平均数和变异性可共同描述数据分布的特征，并说明数据 


分布之间的差异。变异性的三种量数：极差、标准差、方差。用于反映一组数据的变异性、 


散布或者离散度。  




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python 实现 






print('平安银行过去20  日收盘价极差：{}'.format(np.max(x_list)-np.min(x_list))) 


print('平安银行过去20  日收盘价标准差：{}'.format(np.std(x_list))) 


print('平安银行过去20  日收盘价方差：{}'.format(np.var((x_list)))) 






平安银行过去20  日收盘价极差：1.8399999999999999 


平安银行过去20  日收盘价标准差：0.602746007867327 


平安银行过去20  日收盘价方差：0.36330274999999984 






2.检验数据是否服从假设的分布。最为常见的解决方案是采用 K-S 检验。 






    单样本K-S 检验的原假设是给定的数据来自和原假设分布相同的分布，在SciPy 中提供 


了kstest 函数，参数分别是数据、拟检验的分布名称和对应的参数。我们以上述平安银行数 


据为例。 






stats.kstest(x_list, 'norm', (np.mean(x_list), np.std(x_list))) 






KstestResult(statistic=0.17976051493694484, pvalue=0.48934819583934308) 






    从 K-S 检验结果看，数据符合正态分布。 






    K-S 检验结果查看技巧：一般pvalue > 0.05 即为符合正态分布 






3.在正态性的前提下，我们可进一步检验这组数据的均值是不是 0 。典型的方法是t 检验， 


其中单样本的t 检验函数为 ttest_1samp 。 






stats.ttest_1samp(x_list, 0) 






Ttest_1sampResult(statistic=100.02573215027174, pvalue=2.4856090267508661e-27) 






从t 检验看，数据的并均值不是 0 。 






4.计算简单相关系数 






    相关系数是反映两个变量之间关系的量化指标。这个统计值得值域范围是-1 到1。含义 


是某一个变量发生变化时，另一个变量如何变化。如果变量变化方向相同，相关是正相关， 


反之，相关是负相关。ps ：了解python 实现过程即可。 




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    python 实现：我们获取万科 A 的数据与平安银行的数据进行相关系数计算 






#我们再获取万科的过去 20  日的收盘价数据 


y_list=list(get_price('000002.SZ', None, '20180125', '1d', ['close'], True, None, 20, is_panel=1) 


['close'].values) 






#计算相关系数 


stats.pearsonr(x_list,y_list)[0] 






0.8276759436667197 






5.方差分析 （F 检验） 






    投资者总是希望通过自己明智的选股逻辑，来获取超额收益，那么如何证明选股对获取 


更高收益率是显著影响的呢？我们需要通过方差分析来检验。 


    假设我们有4 个策略，其中一个就是不选股，直接买指数，另外三个分别选择一只股票 


长期持有。 


    第一步：计算出4 个策略的每天净值变化。 


    第二步：对4 个策略的净值变化做方差分析。 


    第三步：得到分析结果的p 值,如果p<0.05 ，则选股对获取更高收益率有显著影响，反 


之，无显著影响。 






from scipy.stats import f_oneway   


x1_list=get_price('000300.SH', None, '20180125', '1d', ['close'], False, 'pre', 252, is_panel=1) 


['close'] 


x1_list=(x1_list-x1_list.iloc[0])/x1_list 


x2_list=get_price('002601.SZ', None, '20180125', '1d', ['close'], False, 'pre', 252, is_panel=1)['close'] 


x2_list=(x2_list-x2_list.iloc[0])/x2_list 


x3_list=get_price('601006.SH', None, '20180125', '1d', ['close'], False, 'pre', 252, is_panel=1) 


['close'] 


x3_list=(x3_list-x3_list.iloc[0])/x3_list 


x4_list=get_price('600216.SH', None, '20180125', '1d', ['close'], False, 'pre', 252, is_panel=1) 


['close'] 


x4_list=(x4_list-x4_list.iloc[0])/x4_list 


args=[x1_list,x2_list,x3_list,x4_list] 


f_oneway(*args)  






F_onewayResult(statistic=390.98877592011445, pvalue=3.4512917737493422e-168) 






    通过最后的 p 值结果，我们可以看到，选股对获取更高收益率有显著影响。 






6.pearsonr 相关系数检验 






    大部分投资者都非常认可一个观点：“A 股市场有明显的大小盘轮动现象”，那么我们 


是否可以通过pearsonr 相关系数来检验呢？以沪深300 指数和创业板指数为例。 






    第一步：获取两者的收盘价，并计算成净值变化。 




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    第二步：进行pearsonr 相关系数检验，首先判断P 值，p 值小于 0.05，则说明两者呈线 


性关系；反之，不存在线性关系。其次如果R>0 ，则代表正相关；反之，负相关，且相关强 


度参照下表。 






 r 值                                          相关强度 






0.8-1.0                                       极强相关 






0.6-0.8                                       强相关 






0.4-0.6                                       中等相关 






0.2-0.4                                       弱相关 






0.0-0.2                                       极弱相关或者无相关 






    python 实现： 






x1_list=get_price('000300.SH', None, '20180125', '1d', ['close'], False, 'pre', 252, is_panel=1) 


['close'] 


x1_list=list((x1_list-x1_list.iloc[0])/x1_list) 


x2_list=get_price('399006.SZ', None, '20180125', '1d', ['close'], False, 'pre', 252, is_panel=1)['close'] 


x2_list=list((x2_list-x2_list.iloc[0])/x2_list) 


stats.pearsonr(x1_list,x2_list)  






(-0.29113778573749477, 2.5899115476937018e-06) 






    从结果看，沪深300 指数与创业板指数存在线性关系，呈负弱相关。 




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