Python算法——求数组中两个元素最小距离(动态规划)

要求:

       给定一个数组,数组中含有重复元素,给定两个数字num1和num2,求这两个数字在数组中出现位置的最小距离。

分析:

       方法一:蛮力法

       主要思路为:对数组进行双重遍历,外层循环遍历查找num1,只要遍历到num1,内层循环对数组从头开始遍历找num2,每当遍历到num2,就计算他们距离dist。当遍历结束后最小的dist值就是他们最小的距离。

       方法二:动态规划

       什么是动态规划? 

       假设给定数组[4,5,6,4,7,4,6,4,7,8,5,6,4,3,10,8],num1 =4,num2=8。执行过程如下:

       ①在遍历的时候首先会遍历到4,下标为lastpos1=0,由于此时没有遍历到num2,因此没必要计算num1与num2的最小距离;

       ②接着往下遍历,又遍历到num1=4,更新lastpos1=3;

       ③接着往下遍历,又遍历到num1=4,更新lastpos1=5;

       ④接着往下遍历,又遍历到num1=4,更新lastpos1=7;

       ⑤接着往下遍历,又遍历到num2=8,更新lastpos2=9;此时由于前面已经遍历过num1,因此,可以求出当前num1与num2的最小距离为|lastpos2-lastpos1| = 2;

       ⑥接着往下遍历,又遍历到num1=4,更新lastpos1=12;此时由于前面已经遍历过num2,因此,可以求出当前num1与num2的最小距离为|lastpos2-lastpos1| = 4;由于4>2,所以暂时num1与num2的最小距离为2;

       ⑦接着往下遍历,又遍历到num2=8,更新lastpos2=15;此时由于前面已经遍历过num1,因此,可以求出当前num1与num2的最小距离为|lastpos2-lastpos1| = 3;由于3>2,所以num1与num2的最小距离最终为2;

代码实现:

#方法一
# -*- coding:utf-8 -*-
def minDistance(arr,num1,num2):
    if arr == None or len(arr) <= 0:
        print("参数不合理!")
        return 2**32
    minDis = 2**32 #num1与num2的最小距离
    dist = 0
    i = 0
    while i < len(arr):
        if arr[i] == num1:
            j = 0
            while j < len(arr):
                if arr[j] == num2:
                    dist = abs(i-j) #当前遍历num1与num2的距离
                    if dist < minDis:
                        minDis = dist
                j += 1
        i += 1
    return minDis

if __name__ == "__main__":
    arr = [4,5,6,4,7,4,6,4,7,8,5,6,4,3,10,8]
    num1 = 4
    num2 = 8
    print(minDistance(arr,num1,num2))

       运行结果:

2
#方法二
def minDistance(arr,num1,num2):
    if arr == None or len(arr) <= 0:
        print("参数不合理!")
        return 2**32
    lastpos1 = -1 #上次遍历到num1的位置
    lastpos2 = -1 #上次遍历到num2的位置
    minDis = 2**30 #num1与num2的最小距离
    i = 0
    while i < len(arr):
        if arr[i] == num1:
            lastpos1 = i
            if lastpos2 >= 0:
                minDis = min(minDis,abs(lastpos1-lastpos2))
        if arr[i] == num2:
            lastpos2 = i
            if lastpos1 >= 0:
                minDis = min(minDis,abs(lastpos2-lastpos1))
        i += 1
    return minDis

if __name__ == "__main__":
    arr = [4,5,6,4,7,4,6,4,7,8,5,6,4,3,10,8]
    num1 = 4
    num2 = 8
    print(minDistance(arr,num1,num2))

       运行结果:

2

性能分析:

       方法一需要对数组进行两次遍历,因此时间复杂度为O(N^{2})。

       方法二只需要对数组进行一次遍历,因此,时间复杂度为O(N)。

 

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