牛客练习赛69 C 旅行

$Hyperlink$

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/7329/A

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$Description$

给定一棵大小为$n$，边数为$m$的无向图
定义$dist(u,v)$表示从$u$走到$v$路经的最小边权的最大值，试给每个点编号使得最终
${\sum }_{i=2}^{n}dist(a_i,a_{i-1})$最大

数据范围：$n,m\le 5\times 10^5$

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$Solution$

最终的$dist$一定是若干条边，容易证明这些边一定是最大生成树上的边

那么如果边从大到小加入又保证联通的话，这样确定点的编号一定是最优的（读者可自行画图证明，一定要多思考，不然考试考到还是不会做）

用库鲁斯卡尔做法即可

时间复杂度：$O(mlogm)$

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$Code$

#include
#include
#include
#include
#define N 500010
#define LL long long
using namespace std;int n,m,l[N],tot,f[N];
LL ans;
struct node{
     int from,to;LL w;}e[N];
inline bool cmp(node x,node y){
     return x.w>y.w;}
inline int find(int x){
     return x==f[x]?x:f[x]=find(f[x]);}
inline LL read()
{
     
	char c;LL d=1,f=0;
	while(c=getchar(),!isdigit(c)) if(c=='-') d=-1;f=(f<<3)+(f<<1)+c-48;
	while(c=getchar(),isdigit(c)) f=(f<<3)+(f<<1)+c-48;
	return d*f;
}
signed main()
{
     
	n=read();m=read();
	for(register int i=1;i<=n;i++) f[i]=i;
	for(register int i=1;i<=m;i++) e[i].from=read(),e[i].to=read(),e[i].w=read();
	sort(e+1,e+1+m,cmp);
	for(register int i=1,j=0;i<=m&&j<(n-1);i++)
	{
     
		int fx=find(e[i].from),fy=find(e[i].to);
		if(fx==fy) continue;
		f[fx]=fy;
		j++;
		ans+=e[i].w;
	}
	printf("%lld",ans);
}