[poj3710]Christmas Game——无向图删边游戏

题目大意：

给定n个无向图，每个图的1号节点为根，两人每次轮流删去一条边，删去一条边之后和根不连通的部分去掉。（保证图中的环不互相嵌套，同时每一个环只和图有一个交点）删掉最后一条边的人获胜，问是否先手必胜。

思路：

我们可以单独处理出来每一个图的SG函数值。
首先我们要知道，如果这个图是一棵树要怎么做，一个定理就是，整棵树的SG函数的值等于各个子树的再加上根节点形成的子图的SG函数的异或和，同时也等于各个子树的SG值+1的异或和，至于证明，可以参考贾志豪的论文。
考虑有环的时候该怎么做，发现一个环的第一次删边有多重不同的方法，每一个方法对应了一种后继状态。
发现在环的长度为偶数的时候，删掉一条边之后的两条链的SG函数的奇偶性不相同，形成的SG函数的值不可能为0，所以偶环的SG值为0，相当于可以直接去掉。
在环的长度为奇数的时候，删掉一条边的之后，两条链的SG函数的奇偶性保证相同，所以形成的SG函数不肯能为奇数，所有奇环的SG函数就是1，即去掉环之后再加上一条边即可。
然后代码就直接暴力找环就好了（想了我好久啊）。

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 * Author : ylsoi
 * Problem : poj3710
 * Algorithm : Map SG ???
 * Time : 2018.6.9
 * ==========================*/
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
void File(){
    freopen("poj3710.in","r",stdin);
    freopen("poj3710.out","w",stdout);
}
template<typename T>bool chkmax(T &_,T __){return _<__ ? (_=__,1) : 0;}
template<typename T>bool chkmin(T &_,T __){return _>__ ? (_=__,1) : 0;}
#define REP(i,a,b) for(register int i=a;i<=b;++i)
#define DREP(i,a,b) for(register int i=a;i>=b;--i)
#define MREP(i,x) for(register int i=beg[x];i;i=E[i].last)
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define ll long long
#define inf INT_MAX
const int maxn=100+10;
int n,m,k,beg[maxn],cnt,sum;
int stac[maxn],cnt_stac,dfn[maxn],cnt_dfn;
bool del[maxn];
struct edge{
    int to;
    int last;
}E[maxn*10];
void add(int u,int v){
    ++cnt;
    E[cnt].to=v;
    E[cnt].last=beg[u];
    beg[u]=cnt;
}
void make_node(int u,int fr){
    if(del[u])return;
    if(dfn[u]){
        int tot=0;
        DREP(i,cnt_stac,1){
            ++tot;
            if(stac[i]==u)
                break;
            del[stac[i]]=1;
        }
        if(tot%2)del[stac[cnt_stac-tot+2]]=0;
        return;
    }
    dfn[u]=++cnt_dfn;
    stac[++cnt_stac]=u;
    MREP(i,u){
        if(i==(fr^1))continue;
        int v=E[i].to;
        make_node(v,i);
    }
    --cnt_stac;
}
int dfs(int u,int fr){
    int ret=0;
    MREP(i,u){
        if(i==(fr^1))continue;
        int v=E[i].to;
        if(del[v])continue;
        ret^=dfs(v,i)+1;
    }
    return ret;
}
void clear(){
    mem(beg);
    cnt=1;
    mem(stac);
    cnt_stac=0;
    mem(dfn);
    cnt_dfn=0;
    mem(del);
}
int main(){
    File();
    while(~scanf("%d",&n)){
        sum=0;
        REP(i,1,n){
            clear();
            scanf("%d%d",&m,&k);
            REP(j,1,k){
                int u,v;
                scanf("%d%d",&u,&v);
                add(u,v);
                add(v,u);
            }
            make_node(1,0);
            sum^=dfs(1,0);
        }
        if(sum)puts("Sally");
        else puts("Harry");
    }
    return 0;
}