手写递归

题目：古典问题：有一对兔子，从出生后第3个月起每个月都生一对兔子，小兔子长到第三个月后每个月又生一对兔子，假如兔子都不死，问每个月的兔子总数为多少？

程序分析：兔子的规律为数列1,1,2,3,5,8,13,21....

具体分析如下：

f(1) = 1(第1个月有一对兔子）
f(2) = 1(第2个月还是一对兔子）
f(3) = 2(原来有一对兔子，第3个开始，每个月生一对兔子）
f(4) = 3(原来有两对兔子，有一对可以生育）
f(5) = 5(原来有3对兔子，第3个月出生的那对兔子也可以生育了，那么现在有两对兔子可以生育）
f(6) = 8(原来有5对兔子，第4个月出生的那对兔子也可以生育了，那么现在有3对兔子可以生育）
..............
由以上可以看出，第n个月兔子的对数为
f(n) = f(n - 1) + f(n - 2);
f(n-1)是上个月的兔子数量，是原来有的。
f(n-2)是可以生育的兔子数，即多出来的数量。第n-2个月开始后的第3个月是第n个月，此时第n-2个月时的兔子都可以生育了。

public class Demo {
    public static void main(String args[]) {
        for (int i = 1; i <= 20; i++)
            System.out.println(f(i));
    }
    public static int f(int x) {
        if (x == 1||x == 2)
            return 1;
        else
            return f(x - 1) + f(x - 2);
    }
}

 

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