位运算 - 应用篇
基础篇中对各种位运算操作进行了详细的介绍说明，在具备基础篇的知识基础上，学习了解一些位运算的奇淫技巧，能够更好的掌握位运算知识，同时在一些算法题中，也可以有更开阔的视野和题解。
斯坦福计算机资料整理：http://graphics.stanford.edu/~seander/bithacks.html#OperationCounting
CHAR_BIT is the number of bits per byte (normally 8).
奇偶数判断
从十进制转化为二进制的转化方式可以直观的看到，当一个整数除2，最终的余数是0，这个整数是-偶数。相反，余数为1，这个数是-奇数。
偶数： a & 1 == 0
奇数 a & 1 == 1
移位操作实现乘除
将数 a 左移1位，等价于 a乘以2; 右移1位，等价于 a除以2.
a >>= 1 ---- a = a / 2；
a <<= 1 ---- a = a * 2;
整数数值交换
异或，使用异或实现两个整数的交换。
void swap(int& a, int& b) {
a ^= b; // a = a ^ b;
b ^= a; // b = b ^ (a ^ b) = a
a ^= b; // a = (a ^ b) ^ a = b
}
// 或者使用加减法实现
void swap(int& a, int& b) {
a = a + b;
b = a - b;
a = a - b;
}
正负数转换
正数取反加一，变负数；负数取反加一，变正数。
int reverely(int a) {
return (~a + 1);
}
1111 1111 1111 1011 -5
----------------------------------
~ 0000 0000 0000 0100 ~(-5)
----------------------------------
+1 0000 0000 0000 0101 5
----------------------------------
// 正数取反加1，变成其对应的负数(补码表示)
// 负数取反加1，变成其对应的正数(原码)
求绝对值
正整数的绝对值是其本身，负数的绝对值正好可以对其取反加1获取，通过判断符号位来确定数值的正负值，返回其绝对值。(个人感觉只是一种思路，直接判断与0的大小进行返回更直观些)
// 根据正负值进行
unsigned int abs(int a) {
return (a >= 0) ? a : -a;
}
// 根据符号位值计算
unsigned int abs(int a) {
int r = a >> sizeof(int) * CHAR_BIT - 1;
return r == 0 ? a : ~a + 1;
}
// 对于任何数于0异或，保持不变，与-1异或，等价于对此数取反，上述函数可以转化为
unsigned int abs(int a) {
int mark = a >> sizeof(int) * CHAR_BIT - 1;
return ((a ^ mark) -mark)
}
高低位交换
给定一个整数，求交换高低位之后的数
例如 十进制 10 0000 1010
交换高低位位置 1010 0000
int x = (a >> 4) | (a << 4);
// 交换字节的高低位并不是一个很常见的问题，一些算法题中也会有表现。
二进制位逆序
字符串或数组的逆序，可以依次交换字符串或数组的首位数据，实现逆序。二进制中实现逆序，使用高低位交换更方便处理
举例说明：
将无符号数的二进制表示进行逆序，求取逆序后的结果。
数字： 35874 1000 1100 0010 0010
逆序: 17457 0100 0100 0011 0001
① 以每2位为一组，组内进行高低位交换
交换前: 10 00 11 00 00 10 00 10
交换后： 01 00 11 00 00 01 00 01
② 以①的结果，进行每4位一组，组内以2位高低位交换
交换前: 0100 1100 0001 0001
交换后： 0001 0011 0100 0100
③ 同理，八位一组，组内以四位进行高低位交换
交换前： 00010011 01000100
交换后： 00110001 01000100
④ 同理，十六位一组..
交换前： 0011000101000100
交换后： 0100010000110001
2位一组，进行交换，实现方式如下：
// 取数值的奇数位，其余位用0填充： a & 0xAAAA
// 取数值的偶数位，其余位用0填充： a & 0x5555
// 实现高低位交换：
a = ((a & 0xAAAA) >> 1) | ((a & 0x5555) << 1)
// 同理 ②③④步为：
a = ((a & 0xCCCC) >> 2) | ((a & 0x3333) << 2)
a = ((a & 0xF0F0) >> 4) | ((a & 0x0F0F) << 4)
a = ((a & 0xFF00) >> 8) | ((a & 0x00FF) << 8)
- 面试题
对一个字节数据，逐个交换其高低位，例如：1101 1010， 经过交换，变成 0101 1011.
a = (a << 4) | (a >> 4); 1010 1101
a = ((a << 2) & 0xcc) | ((a >> 2) & 0x33); 1010 0111
a = ((a << 1) & 0xaa) | ((a >> 1) & 0x55); 0101 1011
可以抽象的理解：1234 5678
a = 5678 1234
a = 7856 3412
a = 8765 4321
以此实现字节数据的诸位交换。
二进制数值1的个数
统计数值二进制位1的个数，可以分别获取二进制位中的数，然后统计1出现的次数。
// 直观的可以使用循环来计算
unsigned int bitCounter(unsigned int a) {
unsigned int c = 0;
while(a) {
c += a & 1;
a >>=1;
}
return c;
}
// 相对高效的计算
unsigned int bitCounter(unsigned int a) {
unsigned int c = 0;
while(a) {
a &= (a - 1)
++c;
}
return c;
}
// 比如：2048 二进制 1000 0000 0000 ， 2048 -1 0111 1111 1111，
// 第二种算法中只需要一次的循环就可以求出其中的位。
计算整数的符号
sign = v >> sizeof(int) * CHAR_BIT - 1; // if v < 0 then -1, else 0
sign = +1 | (v >> (sizeof(int) * CHAR_BIT - 1)); // if v < 0 then -1, else +1
sign = 1 ^ ((unsigned int)v >> (sizeof(int) * CHAR_BIT - 1)); // if v < 0 then 0, else 1
计算两个数的最大值、最小值
// 位运算方法一：
int min(int x, int y) {
return y ^ ((x ^ y) & -(x < y));
}
// if x < y = true, y ^ ((x ^ y) & -1) = x
// if x < y = false, y ^ ((x ^ y) & 0) = y
int max(int x, int y) {
return x ^ ((x ^ y) & -(x < y));
}
// if x < y = true, x ^ ((x ^ y) & -1) = y
// if x < y = false, x ^ ((x ^ y) & 0) = x
判断一个数是不是2的幂次方
leetcode 题库试题
比较笨的方法，观察2的幂次值： 0001, 0010, 0100, 1000 …
bool isPowerOfTwo(int val) {
if (val <= 0) return false;
return (val & (val - 1) == 0);
}
// return val && !(val & (val - 1))
时间有限，工作之余整理，文章开头的斯坦福大学资料总结比较全面，有兴趣的可以直接阅读。根据个人理解所写，如果存在理解偏差或者错误请指出，非常感谢，也希望对你的学习有所帮助。