算法期末复习总结

一. 介绍
1.
P：能在多项式时间解决的问题
NP：能在多项式时间内验证的问题
NPC：可能没有多项式时间算法的问题
NP=P+NPC+其他（多数问题）
二. 基本算法设计与分析
渐进分析符号：

最常用的关系式：


三种设计算法的技术：
1.贪心算法（区间调度，硬币问题）
2.分治算法（Karatsuba乘法，矩阵乘法）
master method来求解递归关系式

3.动态规划（带权重的区间调度，背包问题）

三.最大流和最小割问题
Ford-Fulkerson算法寻找最大流和最小割

四. 1 线性时间规约
Reduction By Simple Equivalence
独立集问题=点覆盖问题（互证）
Reduction from Special Case to General Case
点覆盖规约到集合覆盖
Reductions via “Gadgets”
3-SAT 可以规约到 INDEPENDENT-SET.
Self-Reducibility
decision problem 和 search problem

四. 3 define of NP
3-sat、Hamiltonian Cycle
P属于NP，但不等同
规约问题：X可以规约到Y满足：（1）X经过多项式个步骤可以转化为Y （2）多项式次调用Y可以解决X
证明若NPC可在多项式时间内解决，那么P=NP
第一个NPC：CIRCUIT-SAT
证明一个问题是NPC：
（1）证明他是NP
（2）选择一个NPC问题
（3）证明该NPC问题可以规约到原问题
3-sat:

四.5 sequencing problems
DIR-HAM-CYCLE 可以规约到 HAM-CYCLE.
3-SAT 可以规约到DIR-HAM-CYCLE.
3-SAT 可以规约到 LONGEST-PATH
HAM-CYCLE可以规约到TSP
3D-matching问题？
3-SAT 可以规约到3-COLOR.？
3-SAT可以规约到SUBSET-SUM.
SUBSET-SUM 可以规约到SCHEDULE-RELEASE-TIMES.
SUBSET-SUM 可以规约到PARTITION.

五.近似算法
5.1 load Balancing
不排序：

排序：

5.2 Center Selection

5.3 Vertex Cover


5.4 LP:V C

5.5 Load Balancing Reloaded

5.6 Knapsack Problem
SUBSET-SUM 可以规约到KNAPSACK.
俩个问题：