混沌性时间序列的分析方法：EEMD+相空间重构

一.引言

上一篇文章中，我们理解了混沌理论的发展、定义以及特点。

接下来，要结合我的研究方向，在机械振动时间序列信号的基础上，做出故障的诊断和预判。

时间序列也是结构化的数据，每一个时间戳下就有一个值。通常来说，研究时间序列有两个目的，那就是对时间序列进行预测或者异常检测。混沌时间序列广泛存在于自然和人工环境中，常常需要进行预测。

混沌时间序列由混沌系统产生，具有与一般时间序列不一样的特性。其外在表现类似随机，对初始状态敏感，使其长期不可预测。但其本质上是由确定性的非线性动力系统产生的，使其短期可预测。对于混沌时间序列的预测，宜恢复混沌系统信息，充分利用其混沌特性，以取得较好的预测。

由于篇幅的限制，本文以轴承信号为例，着重讨论利用混沌分析的背景、混沌性时间序列的分析方法。

二.背景

老师曾不止一次问我，为什么要用混沌做故障诊断呢？混沌特征的现实意义在哪里？

一般来说，振动烈度、峰值因子、偏态和峭度是判断滚动轴承故障的常用特征值。但实际上，当轴承出现微弱故障时，其振动烈度不一定突然变大，很难在测量得到的振动信号中分辨提取出故障特征。

滚动轴承故障早期，故障信号非常微弱，受到的噪声干扰大，以致信噪比低，有用信号被淹没在背景噪声中，早期故障检测即实现在强噪声背景下的微弱信号检测。传统的检测方法多采用降噪消噪的方法抑制噪声，如高阶谱分析，小波降噪分析等，但势必会对有用信号产生一定影响，从而造成诊断精度不高甚至误检`漏检。利用混沌振子的微弱信号检测方法可以无视噪声的影响，专注于微弱信号的检测。

混沌故障诊断是振动分析法中的一个重要分支。混沌系统对初始条件的敏感依赖，是系统内在的、固有的随机性引起的，这是非线性系统在一定条件下表现出的特有现象。由于混沌系统对初始条件和参数的极度敏感，只要将被测的微弱信号加入到混沌系统中，就会导致该混沌系统的动力学行为发生本质的变化，应用这一特点可以检测噪声背景下的微弱故障信号。滚动轴承的故障信号往往是具有一定特性的微弱正弦信号，而混沌系统对特定频率的微弱正弦信号具有敏感依赖性，可以有效地判断出故障部位。

综上所述，通过开展故障诊断技术研究及故障趋势预测技术研究，可以识别故障形式及故障程度，预知未来一定时间范围内的故障发展趋势，提前制定维修策略，避免非计划停机以及灾难性事故发生，这对保障生产安全，降低生产成本具有十分重大的意义

三.信号噪声处理方法

在对数据进行混沌特征分析，表明系统具有混沌特征之后。我们需要提取信号中的有效成分，就无可避免地需要考虑，对信号噪声的处理方法。从数据的角度，可以看作是，为了减小噪声干扰，对数据进行的一种预处理。

滤波器法

该方法通过对信号进行频谱分析，得到对应的高频分量和低频分量，人为地将低频分量和高频分量进行截断，完成信号的降噪工作。

奇异谱分析方法

基于主分量的奇异谱分析方法(singular-spectrum analysis，SSA) 是利用信号与噪声的能量可分性，对含噪信号进行分解的方法。该方法认为经奇异值分解后，有限个较大的特征值对应着信号的有效成分，其余较小的特征值为噪声，通过保留原信号较大的特征值分量，并去除掉较小的特征值分量，达到降噪的目的。

小波降噪

小波分析方法将原始信号通过伸缩和平移后，分解成一系列具有不同空间、不同频率和方向特性的子带信号，并通过在不同的时频范围内选取不同的阈值，滤除被噪声干扰的部分。

局部投影降噪方法

局部投影降噪方法以相空间重构为基础，在相空间邻域内对各状态向量进行正交投影，并计算所有状态向量的协方差矩阵。该方法认为该协方差矩阵较大的特征值对应纯净信号吸引子的流形方向，较小的特征值则对应噪声

前三个方法主要依赖于对阈值的把控，而由于局部投影降噪算法不必预知非线性动力系统的特性和准确的数学模型，就可以在噪声分布频带较宽的情况下完成信号的降噪工作，所以该方法非常适合处理混沌特性明显的滚动轴承振动信号，具有一定的发展潜力。

四、信号分析方法

考虑完对信号噪声的处理方法，从另一个角度，我们开始思考，如何更有效的提取有用信息。常用的分析方法有

时域统计量分析法

时域统计量分析方法直接对滚动轴承的时域信号进行分析，常用的时域统计指标有：均值、方差、有效值、峰值、峰峰值、峭度、波形指标、裕度指标、脉冲指标等。方便提取，计算简单的特点，在一些简易诊断中得到广泛应用

频域分析法

滚动轴承由于故障的出现会使振动信号的频率结构发生改变，因此通过频谱分析的方法，如幅值谱分析、功率谱分析、倒谱分析和包络解调分析等，提取可以表征故障信息的特征，进行进一步的诊断工作。

时频分析法

许多适合处理非平稳信号的时频分析方法被提出并得到了广泛应用，如短时傅里叶变换、Gabor 变换、小波分析、自适应时频分析方法等。经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）方法是一种适用于非线性非平稳信号的时频分析方法。可以对不同故障类型及故障程度的滚动轴承故障样本进行较好地特征提取，为后续采用人工神经网络及支持向量机等模式识别方法进行故障诊断奠定基础。

五、EEＭＤ的信号研究

EEMD的引入

EMD与常用的傅里叶变换、短时傅里叶变换和 Wavelet分析等不同，它没有固定的先验变换函数，但具有小波变换的多分辨率特点，同时克服了小波变换中小波基选取的困难，是一种本质自适应的局域波分解方法。

EMD方法应用是广泛的，在不同领域也已经取得了巨大的成功，但由于该方法应用时存在着端点效应、模态混叠等各类问题。研究EMD存在3个固有缺陷：
端点效应、拟合过冲、模态混叠

通过研究模态混叠现象，其本质是分解信号获得的本征模态函数(Intrinsic Mode Function, IMF)之间产生了一定的信息耦合现象，使得 IMF 分量不能正确地反映信号的真实成份。

为消除EMD方法出现模态混淆，集合经验模式分解通过添加白噪声消除EEMD的不足，为信号诊断预测提供了新方法，应用于电力系统故障信号检测。

EEMD分解步骤如下：

1向原始信号中加入白噪声序列
2对添加白噪声的信号进行EMD分解分解得到一系列的IMF
3.重复上述两个步骤，但要求每次加入白噪声序列是不同的。
4.最终的分解结果是，计算每次得到的对应IMF的集成平均值。

举一个例子
（EMD）——IMF的物理含义

通过这个例子的说明，我们可以得到EMD的一大特点：自适应地进行信号主要成分分析（不是PCA）。也就是说，EMD分解信号不需要事先预定或强制给定基函数，而是依赖信号本身特征而自适应地进行分解，得到本征模态分量IMFs。

六、相空间重构

我们经过EEMD 得到了本征模态分量IMFs，那么如何利用这些分量呢？
一种思路是将其利用GP算法，运算后得到重构相空间，对参数然后直接丢入NN，进行训练
另一种思路是利用GP算法，运算后得到重构相空间，以及一系列特征，放入SVM，或者其他模型中。

无论如何，都离不开相空间重构的方法，那么，所谓的相空间重构是什么呢？

为什么用相空间重构技术？

为了预测混沌时间序列，最好的方法就是研究产生该时间序列的动力系统。如果我们知道原动力系统的确切形式，那么一切问题都迎刃而解，因为动力系统是确定性的，我们可以知道任意时刻的系统状态，也就得到了该混沌时间序列的在任意时刻的确切取值。

另外，再重构像空间中，我们可以得到

由于混沌时间序列蕴含着系统信息，一个自然的想法就是，设法从观察序列中近似恢复出原动力系统，这样就可以对混沌时间序列进行预测，这就是相空间重构的出发点与意义。

要想利用混沌时间序列中蕴含的混沌系统信息，就要设法恢复产生它的原始混沌系统。想要精确地恢复混沌系统是不可能的，我们可以从另外的途径间接得到系统信息，那就是反映系统状态演化规律的相空间。相空间重构技术用于恢复混沌系统的相空间，相当于恢复混沌系统。在重构的相空间进行混沌时间序列预测，是目前的主流技术。

相空间重构所做的，就是重构原始高维相空间，近似恢复出体现动力系统演化规律的混沌吸引子。由上述讨论可知，相空间重构的准确性至关重要，这将在很大程度上影响到混沌时间序列预测的性能。

相空间重构方法是什么，关键点？

Ｇ－Ｐ算法求取最佳嵌入维数、重构相空间、关联维数和Ｋ摘特征

而相空间重构的关键在于确定延迟时间和嵌入维数。（写论文的时候再梳理）

相重构模型

相空间重构之后，有什么用途？

相空间重构后就有嵌入维数量个的时间序列了，那你就把后一个时刻的值作为前一个时刻的值的标签来训练就可以了啊。然后训练得到的模型，输入一个时刻的值。就能得到预测的下个时刻的值了。因为你是对一个时间序列做嵌入维分解的嘛，那你预测后取出最后一个数值，就是时间序列下一个时刻的预测值了。

如果不用NN类学习方法，换用Tree或者svm的方法，可以对MFs，利用G-P算法，重构相空间。对相空间的一些性质，例如关联维数、李雅普诺夫指数、柯尔莫哥罗夫摘等作为混纯特征，输入SVM进行训练。

更多内容在下一篇分享中给出。