[算法]dijstra算法-单个源点到其他顶点的最短路径问题

近来在重新温习图论算法，不是那么容易实现，很多细节没有扣紧，dijstra的算法不是难，但是我只记得大概，要独立实现算法，我还真的忘记了，还得看了看算法导论才记得如何做。

其实dijstra算法是一个贪心算法，

1、每一次从候选集Q中选择距离源点最近的一个点candidate，加入已选集S，

2、通过candidate为中转点，如果经过candidate中转之后，源点与候选集Q的点的距离变小，则源点与候选集的点的距离。

3、重复1，2直至所有点归入S中。

大概算法是如此，更多细节是代码的实现当中。

#include <iostream>

using namespace std;

const int maxSize = 10;

const int infinite = 9999;

void dijkstra(const int map[maxSize][maxSize],int p[maxSize], int d[maxSize], int n, int s)

{   //map为邻接矩阵，p为存储最短路径终点的路径前驱，d存储源到各点的最短距离

    bool *selected = new bool[n];

    int numSelected = 0;//已经找到最短路径的点的个数，不包含源自身 

    for(int i = 0; i < n; ++i)//初始化p与d 

    {

        selected[i] = false;//刚刚开始所有点都未被找到最短路径 

        d[i] = map[s][i];

        if(d[i] < infinite)

        {

            p[i] = s;

        }

        else

        {

            p[i] = -1;

        }

    }

    selected[s] = true;//源点初始化为已经找到最短路径就是自身到自身，距离为0 

    p[s] = -1; //源点没有路径前驱，初始化为-1； 

    int candidate, min, i;

    while(numSelected < n-1)

    {

        min = infinite;

        for(i = 0; i < n; ++i)//此循环找到候选点集Q中（未找到最短路径的点）离源点s最近的点candidate 

        {

            if(!selected[i] && d[i] < min)

            {

                min = d[i];

                candidate = i;

            }

        }

        for(i = 0; i < n; ++i)//此循环更新已入选的点集S（已找到最短路径的点）与候选点集Ｑ中的点的距离 

        {

            if(i != s && !selected[i] && d[i] > d[candidate] + map[candidate][i])

            {

                d[i] = d[candidate] + map[candidate][i];

                p[i] = candidate;

            }

        }

        selected[candidate] = true;

        ++numSelected;

    }

    delete [] selected;

}



void printPath(int p[maxSize],int s,int des)

{

    int st[maxSize],top = -1, t = des;

    while(-1 != t)

    {

        st[++top] = t;

        t = p[t];

    }

    while(top >0)

    {

        cout<<st[top--]<<"->";

    }

    cout<<st[top];

}



int main()

{ 

    int map[maxSize][maxSize]={{0,5,infinite,infinite,7},

                                {5,0,4,2,infinite},

                                {infinite,4,0,6,8},

                                {infinite,2,6,0,1},

                                {7,infinite,8,1,0}};



    int p[maxSize],d[maxSize];

    dijkstra(map,p,d,5,0);

    for(int i = 0; i < 5; ++i)

    {

        cout<<"min distance of 0 to "<<i<<" is "<<d[i]<<endl;

        cout<<"paht is ";printPath(p,0,i);

        cout<<endl;    

    }

}

 

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