Java之——不死神兔

有一对兔子，从出生后第三个月起每个月都生一对兔子，小兔子长到第三个月后每个月又生一对兔子，假如兔子都不死，问第二十个月的兔子对数为多少？

问题分析：找规律。

第几个月	兔子对数	为什么
1	1	原来有一对兔子，编号a
2	1	原来有一对兔子，编号a
3	2	第3个月生了一对小兔子，编号b
4	3	原来老兔子a继续生小兔子，编号c
5	5	编号b的兔子成熟，和老兔子一起生小兔子，编号d、e
6	8	a、b、c一起生兔子，编号f、g、h
7	13	a、b、c、d、e一起生兔子，编号i、j、k、l、m
...	...	...

从表中可以看出，从第三个月开始，当前月兔子对数是前两个月兔子对数的和，所以求当前月兔子对数的核心代码是：

                       arr[i] = arr[i - 2] + arr[i - 1];

该题目原型就是著名的斐波那契数列，下面贴出代码并科普斐波那契数列。

完整代码如下 ：

public static void main(String[] args) {
    int[] arr = new int[20];
    arr[0] = 1; // 第一个月兔子的数量，1对
    arr[1] = 1; // 第二个月兔子的数量，1对
    int sum = 2; // 用于记录兔子总数量，现在初始化为前两个月兔子的总数，2对
    for (int i = 2; i < arr.length; i++) {
        arr[i] = arr[i - 2] + arr[i - 1];
        System.out.println("第" + (i + 1) + "个月兔子对数为：" + arr[i]);
        sum += arr[i];
    }
    System.out.println("兔子总对数：" + sum);
}

斐波那契数列小科普

“斐波那契数列”和分数的发明者，是意大利数学家列昂纳多·斐波那契。1202年，他撰写了《珠算原理》(Liber Abaci)一书。他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事，派驻地点相当于今日的阿尔及利亚地区，列昂纳多因此得以在一个阿拉伯老师的指导下研究数学。

列昂纳多·斐波那契.jpg

斐波那契数列(Fibonacci sequence)：又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F(0)=1，F(1)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*）