批处理作业调度问题之回溯法

1.问题描述：

给定n个作业的集合{J1,J2,…,Jn}。每个作业必须先由机器1处理，然后由机器2处理。作业Ji需要机器j的处理时间为tji。对于一个确定的作业调度，设Fji是作业i在机器j上完成处理的时间。所有作业在机器2上完成处理的时间和称为该作业调度的完成时间和。

批处理作业调度问题要求对于给定的n个作业，制定最佳作业调度方案，使其完成时间和达到最小。

 

  例：设n=3，考虑以下实例：

     这3个作业的6种可能的调度方案是1,2,3；1,3,2；2,1,3；2,3,1；3,1,2；3,2,1；它们所相应的完成时间和分别是19，18，20，21，19，19。易见，最佳调度方案是1,3,2，其完成时间和为18。

     限界函数

     批处理作业调度问题要从n个作业的所有排列中找出具有最小完成时间和的作业调度，所以如图，批处理作业调度问题的解空间是一颗排列树。     

 

 

2.算法设计：

------从n个作业中找出有最小完成时间和的作业调度，所以批处理作业调度问题的解空间是一棵排列树。

　　类Flowshop的数据成员记录解空间的结点信息，M输入作业时间，bestf记录当前最小完成时间和，数组bestx记录相应的当前最佳作业调度。

数组x[i]，bestx[i]，二维数组m[j][i];

数组x记录当前调度；

bestx记录当前最优调度；

初始时，x[i]=i ;      bestx[i]=∞;     (i=0,1,......,n)

二维数组m记录各作业分别在两台机器上的处理时间；

m[j][i]表示在第i台机器上作业j的处理时间

 

变量f1,f2,cf,bestf；

f1记录作业在第一台机器上的完成时间；

f2记录作业在第一台机器上的完成时间；

cf记录当前在第二台机器上的完成时间和；

bestf记录当前最优调度的完成时间和；

示例：

tji          机器1     机器2
作业1         2          1
作业2         3          1
作业3         2          3

最优调度顺序：1 3 2

处理时间：18

 

　　在递归函数Backtrack中，

　　　　当i>n时，算法搜索至叶子结点，得到一个新的作业调度方案。此时算法适时更新当前最优值和相应的当前最佳调度。

　　　　当i<=n时，当前扩展结点在i层，以深度优先方式，递归的对相应子树进行搜索，对不满足上界约束的结点，则剪去相应的子树。

#include   
int x[100],bestx[100],m[100][100];//m[j][i]表示在第i台机器上作业j的处理时间  
  //数组bestx记录相应的当前最佳作业调度。
int f1=0,f2,cf=0,bestf=10000,n;  //bestf记录当前最小完成时间和
  
  
void swap(int *x,int t,int j){
	int temp = x[t];
	x[t] = x[j];
	x[j] = temp;
} 
  
void Backtrack(int t)  
{  
    int tempf,j,i;  
    if(t>n) //到达叶子结点，搜索到最底部  
    {  
            for( i=1; i<=n; i++)  
                bestx[i]=x[i];  
            bestf=cf;  
 
    }  
    else    //非叶子结点  
    {  
        for(j=t; j<=n; j++)  
        {  
            f1+=m[x[j]][1];  //记录作业在第一台机器上的完成处理时间
            tempf=f2;//保存上一个作业在机器2的完成处理时间  
            f2=(f1>f2?f1:f2)+m[x[j]][2];//保存当前作业在机器2的完成时间  
            cf+=f2;               //cf记录当前在机器2上的完成时间和  
            if(cf