透视变换的实现以及透视变换矩阵的构造

        透视变换(Perspective Transformation)是什么，无需多说，但是一个非常惨痛的现实是如果你想知道怎么样才能在编程做，你只能得到一些调用opencv函数的文章，简直有病，谁不会调用函数，我搜索实现肯定是要找代码参考看下是怎么实现算法的，你调用函数还敢叫自己“实现”？那我用调用Django的模块是不是实现了后端框架的开发啊？

        言归正传，要了解透视变换的数学原理，请看这个。这篇文章给出了个有小错误的C++实现，但是如果你不是线性代数高手，一开始看肯定云里雾里，不知道他在干嘛。

        这里，我就从这篇文章来讲讲透视变换如何去实现。之后你会发现，后面的数学原理非常基础，但是网络高手都跟你讲云里雾里话，让人痛苦不堪。

        不多说，我们开始。

        下面就是一个基础的变换公式，[x',y',w']是变换后的坐标，[u,v,w]是变换前的坐标，a矩阵是变换矩阵，为什么是3个参数，因为透视变换是3维空间上的变换啊，但是我们一般是处理二维图像，所以源坐标的w恒为1，而目标的坐标我们可以转换为二维的。这个a矩阵的参数各部分有什么意义请参考原文章，可以告诉你的是a33恒为1.

    

如下

        是不是很好，但是有个问题，我们的变换矩阵a里面的参数不知道是啥，除了a33是1，其他8个参数都不知道啊。

        如果你用过opencv的话，你知道透视变换需要源坐标4个，目标坐标4个。因为这样我们就能通过这个4对对应坐标构造8个方程吗，y坐标4个，x坐标4个。当然你需要移项等操作，中学生都会的。

        最终形式如下：

        常数*a11+常数*a12....常数*a32 = 常数 ，共8个。

        最后你能写出一个Ax=b形式的矩阵方程，这里面的x就是[a11,a12,a13....a32]，一个8未知数的向量。

        很快你就能用各种矩阵库把它解出来，你就得到了变换矩阵a矩阵！是不是问题解决了？

        且慢，求出变换矩阵后，要进行图像的变换，这个转换矩阵只能从源坐标到目标坐标，但是因为计算机的计算体系是离散的，为了进行插值操作，我们是从目标到源来求解，这怎么办？怎么从x，y反求u，v？

        注意观察以下等式，我们已知目标坐标(x,y),又知道a11~a33的值，so，求原始坐标u v也不过求一个二元一次方程组的解而已。

        

        求出来就随便插值了！

        最后BALLBALL各路大爷不要把调用opencv叫实现透视变换好吗！